¿Cuál es la relación entre los números 2 y 3?

Una posibilidad es que sus objetos se dividan aproximadamente en tres grupos, donde los objetos dentro de un grupo son similares entre sí, y los objetos de un grupo están aproximadamente a la misma distancia de los objetos en un grupo diferente.

En ese caso, sus datos se agruparán alrededor de tres puntos en un triángulo equilátero. Si el programa que utiliza para ejecutar su MDS le gusta centrar sus datos en el origen y colocar uno de estos puntos de agrupación en el eje x positivo, por ejemplo, observará que 2/3 de sus puntos se encuentran a la izquierda semiplano y 1/3 de sus puntos se encuentran en el semiplano derecho. Además, de los 2/3 puntos en el semiplano izquierdo, la mitad de ellos se ubicará por encima del eje xy la otra mitad debajo de él.

Independientemente de si esta explicación particular se aplica a su situación, existen muchas otras posibles explicaciones mundanas para el fenómeno que está observando.

No leería demasiado sobre él, especialmente porque, como se menciona en el artículo de Wikipedia que vinculaste, las representaciones de MDS se pueden traducir, rotar y reflejar arbitrariamente, sin cambiar su validez. Sin embargo, traducir, rotar y reflejar la representación MDS de sus datos cambiará en qué cuadrante están las cosas, lo que sugiere que el efecto que está observando es un producto tanto de sus datos como del algoritmo MDS que está utilizando, y no es una característica de sus datos por sí mismo.

Hay una hipótesis muy simple para tales fenómenos. Desde el punto de vista matemático, es casi obvio.

PROBLEMA:
Imagine que se le pide que divida un pastel en tres porciones iguales (es decir, 1/3), para servir a sus 3 hermanos muy celosos. Cualquier hermano comenzaría una pelea si consiguen una pieza más pequeña que otro hermano.

La dificultad adicional es que (en este universo alternativo) los cuchillos solo pueden cortar cosas por la mitad (es decir, 1/2). ¿Cómo se hacen 3 piezas y solo se pueden cortar cosas en partes iguales? ¿Cuántos cortes hacemos? Parece que solo puedes hacer piezas de tamaño 1/2 ^ n. Y que no podemos llegar a la fracción 1/3 a través de cualquier combinación de piezas que sean de tamaño 1/2 ^ n.

¡Oh hermano!

SOLUCIÓN:
Pero dejemos de lado la suposición no dicha con la que estábamos trabajando y reconozcamos que podemos cortar el pastel original por la mitad más de 1 vez, de esta manera:

  1. Cortemos el pastel por la mitad.
  2. Volteemos el pastel 60 grados y córtelo por la mitad nuevamente.
  3. Vamos a girarlo 60 grados y cortarlo por la mitad nuevamente.

En total, redujimos a la mitad el pastel 3 veces, con 3 cortes.

Lo que tenemos ante nosotros son 6 piezas de igual tamaño. Ahora, sirva a cada niño 2 piezas (2 * 1/6 = 1/3). Terminamos con 3 porciones iguales (si no piezas). ¡Misión cumplida!

DISCUSIÓN:
Esta es solo una forma de hacer “3” a partir de un grupo de “2s”. Aunque no es la única forma (ver otras respuestas), esta es la forma en que desmitifica por qué las técnicas de escala generan patrones de datos descritos por el autor de la pregunta (yo). En particular, esta es una forma de dividir el pastel por la mitad 3 veces sin obtener 8 piezas (1/2 ^ 3 = 1/8). Terminas con solo 6 piezas en su lugar (1/2 * 1/3 = 1/6). Y visto desde cierto ángulo, puede ver 1/3 de los casos en un lado y 2/3 en el otro lado. ¡No es magia, es solo sentido común!

Ahora, habiendo descubierto esto, todavía tengo curiosidad por saber qué literatura matemática existe que generalice este tipo de ideas, para todos los números. Estoy bastante seguro de que estoy reinventando la rueda en esto, así que siéntase libre de intervenir si ha estudiado este tema antes. ¡Gracias por adelantado!

Siento que encontraste algunos datos interesantes y luego hiciste una pregunta completamente ilógica y desconcertante.

Para una respuesta real a su pregunta de estadísticas, le recomiendo leer sobre algo llamado la “regla 80-20” y fenómenos similares, básicamente que los datos del mundo real tenderán a desviarse de lo normal.

Pero su pregunta es como observar que los pájaros pueden volar y luego preguntar “¿las plumas son solo globos”?

EDITAR: esta respuesta ya no tiene sentido debido a las modificaciones de la pregunta

3 = 2 + 1

De hecho, son un par raro. La diferencia entre su suma y su producto es una. ¡No muchos otros pares de números consecutivos pueden afirmar eso!

2 un adormecimiento impar, 3 un adormecimiento par