El concepto de espacio es una idea muy natural que surge cuando comenzamos a entender el mundo. (¿Qué quieres decir con posición, movimiento de cosas, tiempo, etc.?)
Y la geometría es el estudio de las propiedades locales y globales de los espacios. Comenzamos estudiando modelos simples con conceptos de puntos, líneas, formas, longitudes, etc. Luego, con una excelente idea de usar números para representar puntos, las personas comenzaron a estudiar objetos más complicados y sus propiedades. Se desarrollaron las ideas de métrica, curvatura, topología. Mediante las ideas de coordenadas y métodos más algebraicos, las personas comenzaron a construir y pensar en espacios más abstractos e interesantes. La idea de la noción de un espacio cambió mucho y tomó varias transformaciones. Por ejemplo, comprender las simetrías de un espacio y varias clases de funciones (paquetes, gavillas) asociadas se ha convertido en el aspecto más importante de la geometría.
Además, las estructuras abstractas definidas puramente algebraicamente tienden a tener algunos aspectos locales y globales que insinúan la geometría involucrada. Hay algunas propiedades intrínsecas “geométricas” que no dependen de las coordenadas, campos, representaciones de los objetos en cuestión. La geometría nos ayuda a identificar esta equivalencia de diferentes representaciones y proporciona una explicación más conceptual de las relaciones misteriosas.
En resumen, la geometría es fundamentalmente una forma de pensar que nos permite comprender efectivamente las propiedades de un objeto / estructura que estamos estudiando.