Si la cuarta dimensión es el tiempo, ¿no sería una esfera cuatridimensional una esfera que comienza como un punto, aumenta de tamaño con el tiempo y luego disminuye de tamaño a la misma velocidad hasta que alcanza un punto nuevamente?

Answer 1

Lo que usted describe es una esfera tridimensional contenida en un espacio de 4 dimensiones.

Tenga en cuenta que lo que comúnmente pensamos como (la superficie de) una esfera es en realidad un objeto bidimensional contenido en un espacio tridimensional. Esto es esencialmente solo una cuestión terminológica (¿cómo se define la “dimensión” de un objeto?), Pero en realidad solo tiene sentido decir que (la superficie de) una esfera es bidimensional. Vivimos en una esfera: es bidimensional porque solo hay 2 direcciones que podemos mover, longitudinal y latitudinalmente.

Cuando tomamos un objeto n-dimensional y dejamos que cambie según el tiempo, entonces el resultado es un objeto (n + 1) -dimensional.

Una última observación: una esfera bidimensional se puede describir de la misma manera. Tenga en cuenta que una “esfera” unidimensional es un círculo. Entonces, una esfera bidimensional es algo que comienza como un punto, o más bien un círculo de radio 0, y luego el radio del círculo aumenta de tamaño con el tiempo, y luego disminuye de tamaño hasta que alcanza un punto nuevamente. Puede ver esto tomando una esfera y “cortándola” muchas veces longitudinalmente.

Answer 2

Echa un vistazo a los libros “Flatland” y “Flatterland” para una exploración narrativa de este mismo tema. Discuten cómo imaginar todo tipo de dimensionalidad.

Dicho esto, es importante recordar que las dimensiones y las relaciones en ellas tienen ciertas cualidades. Una esfera tiene ciertas cualidades (como cómo todos los puntos están a la misma distancia del centro, y que tiene un interior y un exterior, y que sus funciones propias son ondas …) ¿Cuáles son sus objetivos?

El punto de expansión captura bien 4 dimensiones y es bastante claro, pero ¿la versión de un punto que se expande con el tiempo hace que sea fácil trazar una línea a través de la superficie de la esfera? ¿Cómo se vería? ¿Quizás quieres esa versión por alguna razón?

Proyectada en el espacio 3d, la superficie de una esfera 4d es un conjunto de círculos de muchos tamaños que se cruzan de una manera que apenas se parece a una esfera convencional. Por otro lado, puede verlo todo una vez y trazar una línea a través de su superficie.

Muchas respuestas son correctas. 🙂

Answer 3

Trato esto bastante extensamente en mi página web: el tiempo como un cuatro si tomas el tiempo como la cuarta dimensión, el mundo aparece como esas pequeñas animaciones de película que los niños hacen en márgenes de libros o películas (que son series rápidas de imágenes fijas cercanas). La cuarta dimensión real es una segunda dirección ‘transversal’ lineal, que mata a la izquierda / derecha.

Answer 4

La respuesta a tu pregunta es no’. Una esfera de cuatro dimensiones es la superficie dada por x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + t ^ 2 = r ^ 2, donde r es el radio. El radio es fijo y distinto de cero, por lo que nunca “comienza como un punto”.

Esta figura es difícil de visualizar para nosotros los seres 3D, pero se puede pensar de esta manera: cada valor fijo de t representa una “sección transversal” 3D de la esfera 4D, y esa sección transversal es una esfera 3D, del tipo que sé muy bien … Pero en t = 0, el radio de esa esfera ya es r, que permanece igual y no es cero. Sin embargo, a medida que t crece, el radio de la sección transversal se reduce.

Además: si alguna figura “comienza como un punto”, entonces debes estar pensando en una figura en el espacio 3D, no en el espacio-tiempo 4D.

Finalmente, debo señalar que hay un poco de confusión con respecto a la dimensionalidad de las esferas: los teóricos de grupo usan una convención, a los topólogos les gusta usar una convención que sea unívoca (Hiperesfera – de Wolfram MathWorld). Esto se debe a que, aunque, por ejemplo, la esfera para la que escribí la ecuación anterior usa 4 variables, como múltiple, es tridimensional, no cuatridimensional (las cuatro variables no son independientes). Entonces la mayoría de la gente lo llama , y Wikipedia ofrece otra forma de visualizarlo en File: Hypersphere coord.PNG