Un cuadrado entero diseccionado en distintos cuadrados enteros más pequeños se llama un cuadrado perfecto, y el número de cuadrados más pequeños se llama el orden del cuadrado perfecto. Duijvestijn demostró en 1978 mediante búsqueda por computadora que el orden más pequeño posible de un cuadrado perfecto es 21, por lo que la respuesta es no, esto no se puede hacer con 13 cuadrados.
(Es irrelevante si se requiere que los cuadrados más pequeños sean integrales. Si puede diseccionar un cuadrado en cuadrados distintos, entonces las restricciones dadas por ese diagrama forman un sistema lineal con coeficientes enteros, por lo que sus soluciones racionales son densas en el espacio de todas las soluciones, y multiplicar por un denominador común produce una solución entera).
Sin embargo, existen rectángulos perfectos de orden tan pequeño como 9, incluidos varios de orden 13. El diagrama de los detalles de la pregunta en realidad describe un rectángulo de 552 × 521:
Alternativamente, si eliminamos la restricción de que los cuadrados más pequeños son diferentes, pero todavía prohibimos cualquier grupo de cuadrados que formen un rectángulo más pequeño que el cuadrado completo, entonces el cuadrado más pequeño tiene el orden 13:
- ¿Cuál es la explicación más simple del truco de las velas balinesas?
- ¿Es posible colocar más de cuatro puntos distintos en un sistema de coordenadas cartesianas tridimensionales de modo que todos los puntos de interés sean equidistantes entre sí?
- ¿Qué es el teorema de Stokes?
- ¿Qué tienen de especial las esferas?
- Si el universo pudiera explicarse como una forma geométrica, ¿qué forma sería?
Si está interesado en este tipo de inclinaciones, le gustará squaring.net.
