¿Cuáles son los intervalos crecientes y decrecientes en una parábola?

Answer 1

Supongo que está preguntando acerca de una función cuadrática [matemáticas] f (x) = ax ^ 2 + bx + c [/ matemáticas] ya que las gráficas de funciones cuadráticas son parábolas. Hay otras parábolas cuyos ejes de simetría no son verticales, pero no son gráficos de funciones.

El vértice de dicha parábola ocurre cuando [math] x = – \ dfrac b {2a} [/ math]. Por un lado de ese valor, la función aumentará y por el otro disminuirá.

Si [math] a [/ math] es positivo, entonces la parábola se abre hacia arriba, por lo que la función disminuye en [math] \ left (- \ infty, \ frac {-b} {2a} \ right] [/ math] y aumenta en [math] \ left [\ frac {-b} {2a}, \ infty \ right) [/ math]. Pero si [math] a [/ math] es negativo, entonces solo al revés.

Fuente de la imagen: new.edu College Algebra

Answer 2

Si el vértice de su parábola está en el punto [matemática] (a, b) [/ matemática], entonces se puede poner en la forma [matemática] y = (xa) ^ 2 + b [/ matemática] o [matemática] y = – (xa) ^ 2 + b [/ matemáticas]. En el primer caso, la parábola disminuye en [matemáticas] (- \ infty, a) [/ matemáticas] y aumenta en el intervalo [matemáticas] (a, \ infty) [/ matemáticas]. En el último caso, la parábola aumenta en [matemáticas] (- \ infty, a) [/ matemáticas] y disminuye en el intervalo [matemáticas] (a, \ infty) [/ matemáticas].

Answer 3

Answer 4

Supongo que no le resultará difícil identificarlos en una imagen de la parábola.
Lo que necesita es una forma rápida de hacerlo con solo ecuaciones.

Un decreto de función si su derivada es negativa y crece cuando la derivada es positiva, el punto de transición es cuando la derivada es cero

Signo de f ‘> 0 Signo de f’ <0 Nuevamente signo f '> 0
++++++++++++++ 0 ———————- 0 +++++++
Aquí crece Aquí los decretos Crece de nuevo

Una parábola es f (x) = ax ^ 2 + bx + c
f ‘(x) = 2 hachas + b

f ‘= 0 es cuando 2ax + b = 0 => x = -b / 2a
Entonces la parábola hace una cosa a la derecha de x = -b / 2a Y la opuesta a la izquierda de ese punto.
Truco rápido

Los números se han dividido en dos equipos, los que lo hacen crecer y los que lo hacen abajo. ¿Con qué equipo juega el cero?
Bueno 2ax + b es solo b In x = 0
Entonces esta parábola x ^ 2 – 3x – 9 Tiene b = -3 Y el punto de inflexión en
-b / 2a = – – 3/2 = + 1,5
Entonces, el cero juega a decretar, así que todos juegan a decretar de -infinito a
1,5 y crece de 1,5 a más infinito