Para parametrizar una línea, debe conocer al menos un punto en la línea y la dirección de la línea. Si conoce dos puntos en la línea, puede encontrar su dirección. La parametrización de una línea es r ( t ) = u + t v , donde u es un punto en la línea y v es un vector paralelo a la línea. Hay muchos posibles vectores u y v . Para encontrar uno de esos vectores v , encuentre la diferencia entre dos puntos en la línea.
Ejemplo: si queremos parametrizar la línea recta que pasa por (1,1,1) y (4,6,2), podemos tomar u = (1,1,1) y v = (4,6,2) – (1,1,1) = (3,5,1). Entonces, una posible parametrización para esta línea es r ( t ) = (1,1,1) + t (3,5,1). También podemos escribir esto como:
x ( t ) = 1 + 3 t
y ( t ) = 1 + 5 t
z ( t ) = 1 + t