La ecuación de una parábola se da como y = 1 / 2x ^ 2 + 6x + 24. ¿Cuál es la ecuación de la directriz de la parábola?

Answer 1

Para identificar la ubicación de la directriz, colocamos la ecuación en la siguiente forma de vértice: [matemáticas] 4p (yk) = (xh) ^ 2 [/ matemáticas]

donde (h, k) es la ubicación del vértice y p es la distancia entre el vértice y la directriz.

[matemáticas] y = \ frac {1} {2} x ^ {2} + 6x + 24 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ frac {1} {2} (x ^ 2 + 12x) +24 [/ matemáticas]

completando el cuadrado

[matemáticas] y = \ frac {1} {2} (x ^ 2 + 12x + 36) + 24– \ frac {36} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] y-6 = \ frac {1} {2} (x + 6) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 (y-6) = (x + 6) ^ 2 [/ matemáticas]

Al comparar la ecuación anterior con la forma del vértice, podemos ver que el vértice está en (-6, 6) y que la distancia desde el vértice hasta la directriz, p viene dada por

[matemáticas] 4p = 2 [/ matemáticas] o [matemáticas] p = \ frac {1} {2} [/ matemáticas]

Como la parábola está orientada hacia arriba, la directriz está debajo del vértice en 0.5 unidades. La ecuación del vértice es [matemática] y = 5.5 [/ matemática]

Answer 2

Poniéndolo en la forma a (xh) ^ 2 + k da el vértice (h, k), eje x = h, foco (h, k + 1 / 4a) y directriz y = k-1 / 4a

Answer 3

Para resolver esto, reescribe la ecuación de esta parábola en forma de vértice completando el cuadrado. Esto te da:

y = 1/2 (x + 6) ^ 2 +6

Es una parábola apuntando hacia arriba con el vértice en (-6, 6)

Esto está en la forma y = a (xh) ^ 2 + k, entonces el valor de a = 1/2. Para encontrar la directriz, necesitamos encontrar “p”, que es la distancia desde el vértice a la directriz. 4p = 1 / a, entonces 4p = 2, y por lo tanto p = 1/2.

Como esta parábola apunta hacia arriba, tomamos la coordenada y del vértice, que es 6, y le restamos p para encontrar la línea horizontal que es la directriz.

y = 5.5 o y = 11/2 es la fórmula para la directriz.