¿Qué es un hipercubo?

El término hipercubo se refiere a la estructura de un cubo en un número arbitrario (k) de dimensiones. Intenta pensarlo como tal:

Imagina un cuadrado en el plano; es decir, en dos dimensiones. Llamaremos a esto un cubo de 2. Ahora, digamos que tomamos dos 2 cubos diferentes (los llamamos ayb) y los colocamos uno encima del otro. Ahora imagina que conectas las 4 esquinas de a con las esquinas correspondientes de b y luego sacas b del plano (hacia la tercera dimensión). De esta manera, hemos construido un cubo de 3 (a lo que normalmente nos referimos como un cubo) combinando dos cubos de 2. El proceso se extiende así en un número arbitrario de dimensiones. Puede construir un cubo de 4 (el tipo de hipercubo más comúnmente mencionado) conectando las esquinas correspondientes de dos cubos de 3 y tirando o extruyendo uno de ellos en la cuarta dimensión.

El proceso también va a la inversa. Si vemos un punto como un cubo 0, el proceso mencionado anteriormente nos da un cubo 1 (un segmento de línea), y si se repite nuevamente en estos cubos 1, se obtiene un cubo 2 (el cuadrado con el que comenzamos la explicación ) En general, cuando uno se refiere a un hipercubo, está hablando de la generalización / análogo k-dimensional de un cubo. Comúnmente, la gente descuidará especificar la dimensión (k). En este caso, generalmente he descubierto que se referían a un hipercubo de 4 dimensiones.

Una generalización de un cubo tridimensional a más de tres dimensiones es un hipercubo o n-cubo. Por ejemplo, un tesseract es el hipercubo de cuatro dimensiones, o 4 cubos.

La respuesta de Rob Patro fue bastante buena, pero acabo de notar una pregunta de seguimiento, sobre si existía un hipercubo en la naturaleza. Me recordó otra buena descripción de un hipercubo, el cuento Y construyó una casa torcida , de Robert Heinlein. Se trata de una casa notablemente pequeña. Desafortunadamente, un hipercubo en nuestro mundo tridimensional resulta ser bastante inestable. Particularmente esta casa, como fue construida en el norte de California, y vulnerable a los efectos de los terremotos …

Aquí hay un intento (que no funciona perfectamente) para permitirte jugar con una visualización de hipercubos: http://hypercube.milosz.ca

Creo que La Grande Arche de la Défense en París se asemeja a un tesseract o hipercubo 4-D. Wikipedia también: http://en.wikipedia.org/wiki/Gra