La respuesta corta es: Sí, la ecuación de un círculo es exactamente el teorema de Pitágoras con valores específicos conectados.
Wikipedia tiene una explicación decente de esto aquí:
http://en.wikipedia.org/wiki/Cir…
Para resumir, cada punto (x, y) en el círculo está relacionado con el centro del círculo (a, b) por el hecho de que la distancia entre el punto y el centro es una constante (el radio del círculo, r). La distancia entre estos dos puntos en coordenadas cartesianas se puede encontrar dibujando un triángulo rectángulo cuyas patas son la distancia x (| xa |) y la distancia y (| yb |). La distancia total (r) es entonces la longitud de la hipotenusa, que es dada por el teorema de Pitágoras como:
[matemáticas] r ^ 2 = (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 [/ matemáticas]
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Dado que la ecuación anterior es verdadera para todos los puntos del círculo y es falsa para todos los demás puntos, se conoce como la ecuación del círculo.