¿Debo tomar toplogy aunque odie el análisis real?

Answer 1

(Descargo de responsabilidad: no he tomado un curso de análisis real, ni he tomado un curso de topología por puntos. Estoy respondiendo desde mi propio conocimiento de estos campos).

Tengo un fuerte disgusto por el análisis real. Se siente como una caja de aparatos que carecen de unificación, al menos para mí. La topología de puntos se siente muy similar; Algo parece estar fuera de lugar. He estudiado mucho más topología de conjuntos de puntos que análisis real.

No obstante, diré esto: si tiene en mente estudiar geometría algebraica, topología algebraica, geometría diferencial, teoría de grupo avanzada, teoría de números o teoría de gavilla, debería considerar caminar penosamente a través de la topología de conjuntos de puntos. Si bien muchos conceptos en estos campos están bastante bien unificados en términos de teoría de categorías (particularmente teoría de grupos, geometría algebraica, topología algebraica y, por supuesto, teoría de gavilla), todavía es necesario comprender al menos parte de la topología de conjunto de puntos en todos estos campos (quizás con la excepción de la teoría de grupos, pero la topología juega un papel importante en muchos subcampos allí). Yo trabajo en la teoría de la homotopía. En realidad, casi nunca pienso en la topología de conjuntos de puntos, pero poder hablar ese idioma significa que puedo leer documentos sin problemas y traducir conceptos en términos más categóricos cuando sea necesario. ¡A veces tienes que aprender cosas que no te interesan para poder llegar a cosas más geniales más adelante!

Answer 2

La topología y el análisis real no son realmente iguales. Si bien la topología de conjunto de puntos tiene más en común debido a los intervalos de línea reales. Las nociones de transformaciones y espacios continuos son completamente diferentes. La topología tiene más en común con el álgebra abstracta. Y las pruebas en el análisis real son más rigurosas que la topología de conjunto de puntos. A veces puedes simplemente dibujar imágenes para la topología. ¿Deberías tomarlo? Si es necesario para su especialidad, sí. Tuve que tomarlo. Mi profesor enseñó con un libro que escribió y estaba mal formateado.

Answer 3

El análisis real probablemente tendrá más sentido después de la topología (fue el caso para mí). Es muy visual e intuitivo, si te gustan ese tipo de cursos.