El significado geométrico más importante de la diferenciación es la pendiente. La pendiente se define como la tangente del ángulo de una curva que forma con el eje X. La importancia es que Pendiente también define cuánto cambia el valor y de una curva particular con el cambio en x, si la curva mantiene la misma pendiente. La curva que mantiene una pendiente constante es una línea recta. Simplemente conociendo la pendiente y un punto por el que ya sabemos que pasa la línea, podemos encontrar la ecuación de una línea. La linealización es otra aplicación de la diferenciación de primer orden donde una curva se convierte en una línea recta para un cálculo más simple.
La diferenciación de orden superior solo da la tasa de cambio del orden anterior. Por ejemplo, la diferenciación de segundo orden da la curvatura de la curva, que es la tasa de cambio de pendiente. La curvatura define si una curva dada está abierta hacia arriba o hacia abajo o hacia la derecha, etc.… Raramente se utilizan órdenes superiores a la segunda.
Interpolación, Extrapolación utiliza muchos órdenes de diferenciación para encontrar un punto dentro o fuera de dos o más puntos conocidos. Más número de puntos aboga por el uso de diferenciales de orden superior. Esto es ampliamente utilizado en Estadística y también en Ingeniería.
Encontrar raíces de una ecuación trascendental dada es otra aplicación importante de linealización. Estos métodos hacen uso de la tasa de cambio de una determinada curva para descubrir dónde toca la curva el eje x, mediante iteraciones de linealización para mejorar la precisión cada vez.
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