Un círculo (r = 20 cm) se divide en 4 áreas iguales dibujando 3 círculos concéntricos dentro de él. Encuentra el radio del círculo concéntrico más grande dibujado?

Answer 1

DADO: Un círculo con radio de 20cm. 3 círculos concéntricos están dividiendo el círculo dado en 4 regiones con igual área.

Deje que el radio del primer, segundo y tercer círculo concéntrico = R1, R2, R3 respectivamente. Y el radio del círculo dado puede ser representado por R4

PARA ENCONTRAR: R3

Como áreas de 4 regiones son iguales.

es decir, pi (R4² – R3²) = pi (R3² – R2²) = pi (R2² – R1²) = pi R1²

Primero tomando los dos últimos

R2² – R1² = R1²

=> R2² = 2R1²

=> R1² / R2² = 1/2

= R1 / R2 = 1 / √2

Entonces, si R1 = x, ……… .. (1)

R2 = √2x ………. (2).

Ahora, tomando

R3² – R2² = R2² – R1²

=> R3² – 2x² = 2x² – x²

=> R3² = 3x²

=> R3 = √3x ………… .. (3)

Luego tomando

R4² – R3² = R3² – R2²

=> R4² – 3x² = 3x² – 2x²

=> R4² = 4x²

= R4 = 2x ……………. (4)

Ahora, R1 + R2-R1 + R3-R2 + R4 -R3 = 20

=> x + √2x -x + √3x -√2x + 2x -√3x = 20

=> 2x = 20

=> x = 10

Entonces R3 = √3x = 10√3 cm ………… .. ANS

Answer 2

Deje que los radios de los círculos concéntricos sean r1, r2 [matemática] r1, r2 [/ matemática] y r3 [matemática] r3 [/ matemática] donde r1

Por lo tanto, πr21 = 14π (202) [matemática] πr12 = 14π (202) [/ matemática]

21r21 = 100 [matemática] ⟹r12 = 100 [/ matemática]

Área de la segunda región = área del círculo con radio r2 [matemática] r2 [/ matemática] – área del círculo con radio r1 [matemática] r1 [/ matemática]

Por lo tanto, πr22 − πr21 = 14π (202) [matemática] πr22 − πr12 = 14π (202) [/ matemática]

22r22 = 200 [matemática] ⟹r22 = 200 [/ matemática]

Continuando de esta manera, obtendremos r23 = 300 [matemática] r32 = 300 [/ matemática] o r3 = 103√ [matemática] r3 = 103 [/ matemática].

Answer 3

Deje que los radios de los círculos concéntricos sean [matemática] r_1, r_2 [/ matemática] y [matemática] r_3 [/ matemática] donde [matemática] r_1 \ lt r_2 \ lt r_3 [/ matemática]. El área de la región más interna es [matemática] \ pi r_1 ^ 2 [/ matemática]. Además, este es un cuarto del área total.

Por lo tanto, [matemáticas] \ pi r_1 ^ 2 = \ frac {1} {4} \ pi (20 ^ 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica r_1 ^ 2 = 100 [/ matemáticas]

Área de la segunda región = área del círculo con radio [matemática] r_2 [/ matemática] – área del círculo con radio [matemática] r_1 [/ matemática]

Por lo tanto, [matemáticas] \ pi r_2 ^ 2 – \ pi r_1 ^ 2 = \ frac {1} {4} \ pi (20 ^ 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica r_2 ^ 2 = 200 [/ matemáticas]

Continuando de esta manera, obtendremos [matemática] r_3 ^ 2 = 300 [/ matemática] o [matemática] r_3 = 10 \ sqrt {3} cm [/ matemática].

Editar: – Descubrí un enfoque más corto. Observe que la proporción del área del segundo círculo más grande al círculo más grande es 3: 4. Por lo tanto,

[matemáticas] \ dfrac {\ pi r_3 ^ {2}} {\ pi (20) ^ {2}} = \ dfrac {3} {4} [/ matemáticas]

Lo que da [math] r_3 = 10 \ sqrt {3} cm [/ math].

¡Solo una solución de dos líneas!

Answer 4

Área del círculo dado = Pi. r ^ 2 = Pi 400 cm ^ 2

El área del círculo concéntrico más grande es = Pi. x ^ 2 cuando x = radio del círculo concéntrico más grande.

Ahora según la condición dada Pi. r ^ 2 = (3/4) Pi. x ^ 2) ya que todos los otros círculos están cortando el área del círculo más grande.

Entonces, x = sqrt ((4/3) 400) = 40 / sqrt 3 = 69.282 aplicación.

Answer 5

El círculo concéntrico más grande debe tener un radio de 20 cm porque el círculo, que debe dividirse, también es un círculo concéntrico y obviamente el más grande.

Answer 6

El radio del círculo más grande es 10√3