¿Qué es el producto punto y el producto cruzado?

Answer 1

El producto de puntos es el producto de magnitudes de 2 vectores con el coseno del ángulo entre ellos. Puede tomar el ángulo más pequeño o más grande entre los vectores. Es decir, si theta es el ángulo, también puede tomar (360-theta).

Geométricamente, también será igual (léalo lentamente) el producto de la “proyección” de la magnitud de un vector sobre el otro y la magnitud del segundo vector.

En Física, como ejemplo, el trabajo mecánico es un escalar y el resultado del producto escalar de los vectores de fuerza y ​​desplazamiento. Del mismo modo, el flujo magnético es el producto escalar del campo magnético y el área vectorial.

El producto de puntos es una cantidad escalar. Mire este video de THE SCIENCE CUBE para obtener más información sobre los productos dot

El producto cruzado se puede encontrar multiplicando la magnitud de los vectores y el pecado del ángulo entre los vectores. Sin embargo, debe tomar el ángulo más pequeño entre los 2 vectores (a diferencia del producto de puntos donde puede tomar un ángulo más pequeño o más grande).

Para encontrar la dirección del video, eche un vistazo a este video de THE SCIENCE CUBE

Answer 2

PRODUCTO PUNTO: es como la multiplicación normal que haces para 2 cantidades escalares. Como es una multiplicación escalar, produce un resultado escalar. Esto significa que el producto no tiene una dirección. Solo tiene una magnitud. Recuerde que el producto escalar de dos vectores también es escalar.

PRODUCTO CRUZADO: a diferencia de un producto punteado, un producto cruzado tiene una dirección y una magnitud. Como es una multiplicación vectorial, produce un resultado vectorial. La dirección se puede encontrar usando la “Regla de la mano derecha”. Recuerde que esta dirección es perpendicular a ambas direcciones de los vectores cruzados multiplicados.

Sin embargo, si está tratando de comprender las “cosas relacionadas con la física” sobre el tema, le recomiendo que eche un vistazo a las imágenes adjuntas.

También debería ser útil recordar que el producto escalar de a y b = ab = abcos (x)

Y el producto vectorial de los dos es igual a a × b = absin (x).

Si desea leer sobre la “Regla de la mano derecha” vaya a los enlaces aquí:

Producto cruzado

Answer 3

¿Qué es el producto punto y el producto cruzado?

A2A * Gracias.

Hamilton introdujo los cuaterniones en 1843. Sin embargo, dicha estructura matemática no satisfizo las necesidades de la Física, a pesar de su manejo de cuatro variables.

Los productos de puntos y cruzados fueron definidos por JWGibbs, en 1901, extrayendo partes del producto cuaternión. Ayudaron un poco a tratar más adecuadamente algunas de las variables físicas.

En 2007, escribí en el artículo Álgebra de cuatro vectores: a principios del siglo XX, la física en general y la teoría de la relatividad en particular carecían de un formalismo matemático apropiado para representar las nuevas cantidades físicas que se descubrían. Pero, a pesar del hecho de que todas las variables físicas, como los puntos espacio-temporales, las velocidades, los potenciales, las corrientes, etc., se reconocieron que deben representarse con cuatro valores, los cuaterniones no se utilizaron para representarlos y manipularlos.

… los cuaterniones fueron despedidos por las dificultades y complicaciones producidas por su producto cuaternión. Con el nuevo producto, sugerido en el presente documento, para cuatro vectores, todas esas dificultades desaparecen.

El uso de cuatro vectores permite discernir constantes, variables y relaciones, previamente desconocidas para la Física, que son necesarias para completar y hacer coherente la teoría.

El álgebra de cuatro vectores propuesta en el presente trabajo parece ser la herramienta matemática correcta para estudiar las variables físicas fundamentales y sus ecuaciones descriptivas.

El nuevo producto propuesto para cuatro vectores se describe en otras respuestas que he dado en Quora, por ejemplo en: ¿Qué es un vector dividido por un vector? o en: ¿Qué es un espacio vectorial?

Finalmente, si está interesado en una aplicación interesante de cuatro vectores al electromagnetismo, que se reformula principalmente, consulte mi artículo: las ecuaciones de Maxwell a partir de cuatro vectores.

Answer 4

El producto de puntos o el producto escalar se define como el producto de dos vectores distintos de cero a y b, denotado por ab y se define como

ab = abcos ©

Donde a, b son las magnitudes de los vectores a y b y © es el ángulo entre ellos

El producto de punto obedece las leyes conmutativas y distributivas

Y el producto cruzado o producto vectorial de los vectores a y b se denota por axb y es un vector, la magnitud de este vector es absoluta.

donde a, b son las magnitudes de los vectores a y b y © es el ángulo más pequeño entre ellos

Solo obedece a la ley distributiva.

Nota: © en realidad es theta

Answer 5

El producto de puntos y el producto cruzado son básicamente operaciones matemáticas en vectores.

si tienes que vectores A y B.

entonces el producto punto ( AB) da el producto escalar de 2 vectores.

el producto cruzado AxB da el producto vectorial de 2 vectores.