El mejor consejo que puedo dar, desde mi experiencia, es estar expuesto a muchas pruebas, comprenderlas, hacer ejercicios relacionados con las pruebas que has aprendido y así practicar las técnicas de pruebas. Cuantas más pruebas y ejercicios realice, más técnicas aprenderá y cómo usarlas.
En mi primer año en la universidad, fue la primera vez que estuve expuesto a tales pruebas formales y sintaxis en matemáticas, fue por supuesto en Álgebra Lineal. Estaba un poco atascado en los ejercicios, no sabía cómo comenzar mis pruebas, aunque había visto algunas en clase, mientras veía a muchos de mis compañeros usar algunas técnicas para probar algunas afirmaciones. Realmente me impresionaron esas técnicas. Después de un tiempo, obtuve algo de la idea y me di cuenta de que no hay nada de lo que estar realmente impresionado, y esas técnicas son bastante simples.
Verás que muchas pruebas y técnicas solo están manipulando las ecuaciones para mostrar lo que quieres. Pero así aprenderá más que eso, aprenderá cómo formalizar mejor sus pruebas y será más riguroso, aprenderá a confiar en esas pruebas y esa intuición no siempre es correcta.
Hoy en día, cuando a veces veo alguna afirmación o ecuación no trivial en otros campos de las matemáticas y las ciencias de la computación, no me convenzo tan rápido y disfruto probarme a mí mismo que esta ecuación es verdadera.
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