¿Cuál es el valor de 4a + 8d dado el sistema de ecuaciones, 2a + 3b + c + d = 12, 3a + b + c + 2d = -7, a + b + 2c + 3d = 45, a + 2b + 3c + d = 62 utilizando la eliminación gaussiana?

Primero escribimos las ecuaciones de la siguiente manera:

Para facilitar la operación, intercambiamos las filas 1 y 3, así como las 2 y 4 para obtener lo siguiente.

Ahora eliminamos los elementos en la columna 1 que aparecen en las filas 2, 3 y 4 restando un múltiplo adecuado de la fila 1 de la fila en cuestión para obtener lo siguiente.

Ahora eliminamos los elementos en la columna 2 que aparecen en las filas 3 y 4 restando un múltiplo adecuado de la fila 2 de la fila en cuestión (también divida por 4, el resultante en la fila 3) para obtener lo siguiente.

Ahora eliminamos el elemento en la columna 3 que aparece en la fila 4 restando un múltiplo adecuado de la fila 3 de la fila en cuestión para obtener lo siguiente.

La última fila ahora contiene solo la variable [math] d [/ math] y así obtenemos [math] d = \ frac {36.75} {8.75} = 4.2. [/ Math]

Sustituyendo el valor de [math] d [/ math] en la fila 3, obtenemos [math] c = 23.75 – 0.75 \ times 4.2 = 20.6. [/ Math]

Sustituyendo el valor de [math] c [/ math] y [math] d [/ math] en la fila 2, obtenemos [math] b = 17 + 2 \ times 4.2 – 20.6 = 4.8. [/ Math]

Sustituyendo el valor de [math] b, c [/ math] y [math] d [/ math] en la fila 1, obtenemos [math] a = 45 – 3 \ times 4.2 – 2 \ times 20.6 – 4.8 = -13.6 .[/matemáticas]

Entonces, [matemáticas] 4a + 8d = -20.8. [/ Matemáticas]