¿Existe una directriz general para resolver alguna ecuación matemática?

El término “cualquier ecuación matemática” cubre mucho terreno.

Para los que te interesan en las ciencias, como las ecuaciones en física o química, la respuesta es casi siempre sí.

Para cualquier ecuación en una sola variable como x, diga [matemáticas] x ^ 2 – 4x + 3sin (x) = 0 [/ matemáticas] que obedece a algunas reglas simples, puede usar el método de Newton (también conocido como método de Newton Raphson) para resolverlo a cualquier grado requerido de precisión. Esto resuelve la ecuación, ya que puede obtener la precisión de tantos decimales como desee para que especifique un número exacto.

El método Newton Raphson resolverá cualquier función analítica y algunas otras, básicamente, una función analítica es aquella que tiene una derivada en cada punto, y cada segunda, tercera, etc.la derivada también es continua (no hay saltos repentinos). Si trata los puntos aislados donde va al infinito, como el valor de 1 / x en x = 0 como casos especiales, entonces todas las funciones que se encuentran en la física clásica son ecuaciones analíticas.

Entonces, en principio, puede resolver cualquier ecuación que surja en física, química, ecología (casi toda la ciencia).

En una interpretación más amplia de “cualquier ecuación matemática”, esto incluye la lógica y la teoría de conjuntos. Estos se pueden codificar como declaraciones sobre aritmética, por lo que no es tan esotérico como parece. Ahora hay tres tipos de respuestas a “cuál es el valor de x que hace que esta ecuación sea verdadera”: hay una solución que podemos encontrar (como x = 2.7), no hay respuesta y podemos probar que no hay respuesta, o no hay respuesta pero no podemos probar que no hay respuesta.

Entonces, en esta interpretación más amplia de “cualquier ecuación matemática” la respuesta es no, no hay pautas, reglas o enfoques formales.

No. Solo no. Sin embargo, se han estudiado muchos tipos de ecuaciones.

Aun así, solo verifique polinomios de grado al menos 5 sin soluciones racionales. De Verdad. Solo algunos se pueden resolver fácilmente, los otros tienen que trabajar con aproximaciones, desafortunadamente.

No. De hecho, hay ciertas clases de ecuaciones donde sabemos que no hay un conjunto de pasos que siempre determinarán si existe una solución. Vea el décimo problema de Hilbert para una descripción general.