Dado un número N <10 ^ 100, ¿cuántos números cuyos dígitos son una permutación de dígitos en N que son divisibles por 11? Gracias por adelantado.

Durante el concurso, resolví el problema usando programación dinámica. Primero, veamos la prueba de divisibilidad para 11. Un número es divisible por 11 si la suma de dígitos en posiciones impares y la suma de dígitos en posiciones…
Trigonometría (matemática): ¿Cómo puedo obtener un triple pitagórico de una hipotenusa dada (si existe)?

Para un triple pitagórico integral, es decir, [matemática] (a, b, c) [/ matemática] que satisface [matemática] a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 [/ matemática], la forma general [3] es: [matemáticas] a = k…
¿Cómo puedo generar 8 números (aleatorios) que deberían oscilar entre 0 y 80 y la suma de esos 8 números generados debería ser 80.?

Aquí hay dos métodos para generar 8 números reales positivos que suman 80 que se distribuyen uniformemente en el simplex [matemática] x_1 + x_2 +… + x_8 = 80, x_i \ ge 0. [/ matemática] Ambos métodos se…
Combinatoria: Sea el conjunto de {(1,1), (1, -1), (-1,1)} -trayecto de red que comienza en (1,1), no use el mismo vértice dos veces, y nunca toque el eje x o el eje y. ¿Cuántos caminos terminan en el punto (4,8)?

Eliminar los bordes donde el camino no puede viajar y girarlo nos da este diagrama. Entonces, básicamente, la pregunta es contar todos los caminos que incluyen solo ir hacia abajo, hacia la izquierda y hacia la derecha. Ahora…
¿Por qué no funciona este algoritmo de reflexión?

Ok, la respuesta anterior dice que el razonamiento dado no funcionará. Aquí está mi enfoque: Nota: todos los vectores están en negrita sea r el vector reflejado let v2h (leer como v2 hat) ser el vector unitario en…
¿Cómo puedo determinar el límite superior más ajustado para el problema 30 en el Proyecto Euler?

Puede haber otras formas además de reducir el límite superior. Puedo pensar en al menos 2 formas: 1) Tamaño de paso mayor que uno : considere el número 23. La suma de las quintas potencias de sus dígitos…
¿Cómo funciona la función isPerfect de esta solución, ya que el problema 29 del proyecto Euler está calculando el recuento?

Esencialmente, la idea detrás de esta solución es que, en lugar de encontrar la cantidad de términos distintos al contarlos, podemos notar que hay 99 * 99 = 9801 términos totales , y contar el número de duplicados.…
¿Cuál es la probabilidad de que un elemento permanezca en la misma posición en la matriz de n elementos distintos (por ejemplo, 0..n-1) después de realizar k intercambios aleatorios (el intercambio se realiza como elegir los índices k1 y k2 (k1 <k2) y cambiar un [k1] y un [k2]) en la matriz? Además, ¿cuál es la probabilidad de que la matriz permanezca igual después de estos k intercambios aleatorios?

La respuesta se puede calcular utilizando la siguiente recurrencia. Deje que [math] n [/ math] sea el tamaño de la matriz. Sea [math] p_x [/ math] la probabilidad de que después de que [math] x [/ math] intercambie…
Tome cualquier número natural y agregue los dígitos individuales del número. Luego, agregue los dígitos del resultado. Sigue haciendo esto hasta que termines con un número de un solo dígito = x. ¿Son algunos valores de x más probables que otros?

A ambas respuestas hasta ahora les falta una observación explícita que haga que este problema sea trivial: Para cualquier número, digit_sum (x) proporciona el mismo resto que x módulo 9. (Esto se debe a [math] \ forall i:…
¿Existe una fórmula / algoritmo para encontrar el radio de n círculos necesarios para llenar un área cuadrada?

Edición mayor: OK, no soy bueno en matemáticas formales. Tuve un presentimiento inicial, que terminó con el siguiente razonamiento, válido solo para matrices cuadráticas nxn de círculos dentro de cuadrados: Sea n el número de círculos de radio…

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