¿Por qué [math] \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {2 ^ n} {3 ^ {n + 1}} [/ math] converge a [math] \ frac {2} {3} [/ math ]?

Como David Joyce mencionó, la secuencia [matemáticas] \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {2 ^ n} {3 ^ {n + 1}} [/ matemáticas] converge a [matemáticas] 0 [/ matemáticas], porque [matemáticas] 3 ^ n [/…
Álgebra lineal: ¿Es cierta la siguiente afirmación sobre el complemento ortogonal en un campo finito [matemática] Z_q ^ n [/ matemática]?

En primer lugar, tenga en cuenta que un par de vectores ortogonales es siempre linealmente independiente. Esto no es tan difícil de probar. Tome una combinación lineal aleatoria de vectores no matemáticos [matemáticos] n [/ matemáticos] de su…
¿Por qué es cierto que si los rectángulos p se cruzan entre sí debe haber una región (tal vez tan pequeña como un punto) donde todos se superponen?

El teorema de Helly establece que para N objetos convexos en el espacio D-dimensional, el hecho de que cualquiera de ellos (D + 1) se crucen implica que todos juntos tienen un punto común. Por lo tanto, si…
¿Cómo puedo encontrar el número de pares de enteros positivos [matemática] x, y [/ matemática] de modo que [matemática] x ^ 2 + 3y [/ matemática] y [matemática] y ^ 2 + 3x [/ matemática] son ​​ambos números cuadrados perfectos?

Suponga sin pérdida de generalidad que [math] y \ geq x [/ math]. Entonces comprenda que la siguiente desigualdad también debe ser válida: [matemáticas] (y + 2) ^ 2> y ^ 2 + 3x> y ^ 2 [/…
¿Cuál es la forma intuitiva más fácil de resolver problemas de valor esperado como “Determinar el número esperado de caras en n lanzamientos de monedas”?

Usar simetría puede ser útil. Por ejemplo, supongamos que queremos determinar el número esperado de caras en [math] n [/ math] lanzamientos de una moneda justa. Dejamos que [math] X [/ math] sea el número de caras, y…
Descubrí que hay un polinomio (nk) -gree (con propiedades interesantes), que puede darnos un número de Stirling del segundo tipo, en cualquier valor de ny k. ¿Vale la pena explorar el descubrimiento?

El hecho de que los números de Stirling del segundo tipo puedan ser generados por polinomios de esta manera es una consecuencia bastante simple de la relación de recurrencia básica satisfecha por estos números. Para hacer su observación…
Suponga que el peso de 1 es cuatro y el peso de 0 es uno, ¿cómo puedo transformar una secuencia de 0s y 1s en otra secuencia, posiblemente con diferentes longitudes, de modo que exista una forma de retroceder y la nueva secuencia tenga la menor? posible peso?

Supongamos primero que la secuencia inicial tiene una longitud fija [matemática] N [/ matemática]. Entonces queremos encontrar [matemática] f (x_ {0} x_ {1} x_ {2}… x_ {N-1}) [/ matemática] tal que [matemática] \ suma de peso (f (x))…
El producto de cuatro términos consecutivos de una progresión aritmética de enteros más el cuarto poder de la diferencia común es siempre un cuadrado perfecto. ¿Cómo se verifica esta identidad incorporando simetría en la notación?

Es muy fácil si asumes los términos correctos. Considere que la serie original es a a + d a + 2d a + 3d con a & d siendo entero, por lo que si tomamos a = a’-3d…
¿Cuál es la diferencia entre los dos cursos de estructuras de datos y algoritmos y diseño y análisis de algoritmos?

Hay mucha superposición entre los dos cursos. Pero el enfoque central de los dos cursos es diferente. En un curso típico de estructuras de datos, aprende las estructuras de datos clásicas, como matrices, pilas, colas, árboles y tablas…
¿Cuál es el número de disposición de N personas de diferentes alturas de modo que a lo sumo K de ellas sean visibles desde el frente de la línea? …

Supongamos que se nos dan las alturas en orden ordenado. Queremos calcular f (N, K) = número de formas de ordenar a las N personas de modo que exactamente K sea visible desde el frente. Defina cnt [i]…

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