¿Qué temas de matemáticas recomendarías aprender antes de tomar un curso de geometría diferencial?

Necesitas saber cálculo básico. Dependiendo de cómo se incluye el nivel y cuánto se incluye el curso de geometría diferencial, es posible que necesite saber más. Un curso introductorio puede incluir derivadas parciales (que puede aprender en menos…
¿Por qué una cadena colgante forma una catenaria en lugar de una parábola?

Si está buscando una explicación más intuitiva (para contrarrestar la intuición de que “debería ser una parábola, ¿no?”), La diferencia clave es la fuerza hacia abajo que actúa sobre la cadena suspendida. Si la cadena no lleva más…
¿Por qué los cuaterniones representan rotaciones en 3D?

Advertencia: La siguiente explicación está dirigida a estudiantes universitarios de física que han completado un primer curso en mecánica cuántica. Los físicos deberían estar muy familiarizados con los cuaterniones, pero no con ese nombre. Las llamamos las “matrices…
¿Qué significan realmente los productos de puntos y vectores cruzados?

Cuando se nos dan dos números reales, podemos combinar de diferentes maneras para obtener un nuevo número: por ejemplo, suma, multiplicación, exponenciación. Cuando se nos dan 2 números complejos, podemos combinar de diferentes maneras para obtener un nuevo…
¿Alguien siente que solo quiere estudiar matemáticas y física por sí mismo? Incluso si persigue la investigación en un campo paralelo, ¿es esto posible?

Hago. Pero, una vez más, mi universidad es bastante receptiva a la idea de una educación en artes liberales, y por lo tanto tiene requisitos muy laxos sobre cuántas clases “principales” se requieren para tomar. Matemáticas, para mí,…
¿La velocidad radial de una aguja en un disco LP reproducido a 33 1/3 RPM es una coincidencia?

Completamente una coincidencia. El ingeniero de corte controla la velocidad radial real para controlar la distancia entre las ranuras. Resulta que las ranuras se ensanchan cuando tienen material fuerte y se cortan menos cuando se corta material blando.…
¿Por qué el producto cruzado existe solo en tres y siete dimensiones?

Es posible que le hayan enseñado que el producto cruzado es una operación que toma dos vectores y devuelve un tercero. Esta es una mentira directamente desde los pozos del infierno. Tres dimensiones es simplemente el caso donde…
¿Cuál es la mejor manera de obtener la matriz de rotación del dispositivo con magnetómetro y acelerómetro?

Es posible que desee buscar filtros Kalman extendidos. http: //robotics.stackexchange.co… La matriz de rotación [matemática] R [/ matemática] transforma los vectores de un cuadro a otro (una base o marco inercial y el marco fijo o del dispositivo).…
¿Cuál es la intuición detrás de tomar dos vectores y hacer un escalar a través de la generalización del producto punto?

¿Tal vez estás hablando de productos internos? Estas son la generalización natural de un “producto de punto”. La razón por la que esto es algo útil es que muchas cantidades importantes en ciencias y matemáticas están de hecho…
Vemos un plano 2D. La perspectiva agrega una intuición 3D a la 2D. Si de alguna manera extraña tuviéramos una visión 3D o esférica (pudiéramos ver objetos 3D en todas las perspectivas al mismo tiempo), ¿podría haber una manera de tener algo similar a la “perspectiva” que nos permitiera tener una intuición 4D? Y si eso fuera así, ¿cómo debería ser la visión esférica 3D, de adentro hacia afuera (como si solo fuéramos un ojo que mirara en todas las direcciones), o de afuera hacia adentro (podríamos mirar las cosas que los rodean)? O debería ser un visión simultánea de adentro hacia afuera y de afuera hacia adentro?

Es difícil separar la perspectiva de lo que estamos acostumbrados más allá de una realidad aprendida. Pero su comparación es ciertamente un comienzo. Probemos esto: dibuje un cuadro en una hoja de papel. En un mundo 2D, las…

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