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Álgebra lineal: ¿cómo se resuelven las ecuaciones de valor propio acopladas?

No sé nada sobre este tipo de problema y estoy trabajando fuera de mi alcance. Un experto puede dar una mejor solución. Reescribe el sistema como [matemáticas] A x + B y = \ lambda x [/ matemáticas],…

Dada una matriz con entradas reales no negativas, ¿cómo puede probar algebraicamente que tiene un valor propio no negativo?

Me sorprende que esta pregunta no tenga más respuestas. ¡Estoy aún más sorprendido de que solo tenga una respuesta, y su prueba no sea algebraica! Voy a usar la teoría de grafos algebraicos para probar esto. Primero, asociemos…

¿Cuál es la intuición detrás de los autovalores / vectores?

Los vectores propios son vectores que se fijan en una dirección bajo una transformación lineal dada. Los factores de escala de esos vectores propios son valores propios. Aproximadamente, los valores propios son una medida de la distorsión inducida…

¿Qué papel juegan los vectores propios en la generación de elipses de confianza?

Una elipse de confianza se puede interpretar como una representación visual de la matriz de covarianza de sus datos. La matriz de covarianza en sí misma puede verse como una matriz de transformación que transforma linealmente (rota y…

¿Cuál es la relación entre autoencoders y autovectores?

Los codificadores automáticos son redes que tienen menos nodos en alguna capa que su entrada que intentan reconstruir sus entradas. Tenga en cuenta esta imagen (aunque quizás con más capas): La capa intermedia con 2 nodos aquí tiene…

¿Cuál es la conexión entre el espectro y los valores propios de un operador?

El espectro de un operador es una generalización del conjunto de valores propios de un operador que extiende la definición más allá de los operadores en espacios vectoriales de dimensiones finitas. Mientras que un valor propio [math] \…

¿Cómo se usan los valores propios para calcular los números de Fibonacci?

En forma matricial, la recurrencia [matemática] F_ {k + 2} = F_ {k + 1} + F_ {k + 1} [/ matemática] puede escribirse como [matemáticas] \ begin {pmatrix} F_ {k + 2} \\ F_ {k + 1}…

Cómo encontrar un valor propio y un vector propio usando C ++ o php

Dado que la pregunta indica que desea implementar su propia solución, describiré el procedimiento a un alto nivel, suponiendo que sepa lo suficiente en el lenguaje relevante (C ++ o PHP) para manejar la codificación real. También haré…

¿Cuáles son los significados de los vectores propios del tensor métrico?

Bueno, ese es un concepto mal definido desde mi perspectiva. (*) La métrica es un tensor covariante de 2, es decir, puntual en [matemática] T_p ^ * M \ otimes T_p ^ * M \ cong \ operatorname…

Digamos que tengo dos valores propios y / o vectores propios de una matriz 2 × 2. ¿Qué puede decirte eso sobre mi matriz?

Si conozco los dos valores propios y sus vectores propios correspondientes [matemática] v_1 [/ matemática] y [matemática] v_2 [/ matemática], entonces puedo reconstruir su matriz, es decir, sabré todo acerca de su matriz. Sea P una matriz [matemática]…