¿Hay alguna ecuación algebraica que no se pueda resolver incluso con números complejos?

Answer 1

Aquí hay una sutil distinción entre ecuaciones que no tienen soluciones (x = x + 1, por ejemplo), ecuaciones que tienen soluciones infinitas (x + 1 = 1 + x, por ejemplo) y ecuaciones que no se pueden resolver, porque (para ejemplo) tienen una división por cero (x / 0 = 2).

Los realmente interesantes son cosas como el “problema de los tres cuerpos”. Supongamos que estás en el espacio profundo y hay tres pesos pesados ​​que se mueven lentamente por ahí. Cada uno ejerce una atracción gravitacional sobre los otros dos, y usted pensaría que sería posible resolver las ecuaciones y predecir sus movimientos relativos … pero no puede. Eso ha sido probado con seguridad. Puede hacerlo para dos objetos, pero no para más que eso. Para resolver este tipo de problemas, debe recurrir a soluciones numéricas aproximadas que gradualmente se vuelven cada vez menos confiables a medida que pasa el tiempo.

Answer 2

Sí, siempre habrá ecuaciones que no tengan soluciones. Por ejemplo [matemáticas] x = x + 1 [/ matemáticas]

Answer 3

Vale la pena señalar el teorema de Abel-Ruffini: para polinomios generales de grado 5 o más (e incluir ejemplos simples como [matemática] x ^ 5 = x + 1 [/ matemática]), las raíces reales no pueden expresarse en términos de son los coeficientes, donde puedes escribir números racionales o enésimas raíces.

Answer 4

El teorema fundamental del álgebra garantiza que cada polinomio no constante con coeficientes complejos tiene un cero complejo.

Entonces, si queremos una ecuación polinómica sin soluciones complejas, eso significa una sin ninguna solución, lo que significa que debe basarse en un polinomio constante.

Podemos usar varios grados de sutileza para crear un problema sin solución. ¿Qué hay de las líneas paralelas de intersección [matemáticas] y = 4x [/ matemáticas] y [matemáticas] y = 4x + 7. [/ Matemáticas]

[matemáticas] 4x = 4x + 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 = 7 \ quad [/ matemáticas] Esta falsedad significa que no hay soluciones.

Answer 5

Si. Bastante. En mecánica cuántica y aerodinámica, muchas de las ecuaciones diferenciales no pueden resolverse exactamente, pero ciertos algoritmos pueden dar soluciones aproximadas, y los modelos de computadora pueden dar soluciones “simuladas”.

Answer 6

Seguro. Ni siquiera son difíciles de encontrar. Por ejemplo, [math] \ frac {5x} {x} = 6 [/ math] no tiene soluciones de ningún tipo.