Cómo integrar [matemáticas] \ dfrac {\ sin3x} {3x -1} [/ matemáticas]

Answer 1

Es una buena pregunta Pero al integrarlo se obtiene una función que no es finita y continúa infinitamente. Curiosamente, hay una buena relación entre 2 términos consecutivos.

1. los términos cos y sin ocurren alternativamente.
2. 2 términos son negativos, los siguientes 2 son positivos, los siguientes 2 son negativos y así sucesivamente.
3. Mire la segunda foto, el número en un término (en el numerador), cerca de la relación trigonométrica, es igual a la potencia de (3x-1) del denominador del término anterior multiplicado por el número respectivo en el numerador cerca de la relación trigonométrica de ese término. Por ejemplo, el número en el numerador cerca de la relación trigonométrica del segundo término es 1 (no considere el signo negativo y solo considere el número) y la potencia de 3x-1 en el denominador del término es 2. Entonces, el número en el numerador cerca del La relación trigonométrica del tercer término es 1 × 2 = 2. Lo encontrará verdadero para todos los términos consecutivos de la función. Simplemente no tome en cuenta el signo.

Answer 2

El hecho de que esta integral no se puede expresar en términos de funciones elementales. No hay forma de que podamos resolver esto usando los métodos que conocemos; No podemos usar la integración por partes, fracciones parciales, sustitución, sustitución trigonométrica, etc. para resolver esto.

Sin embargo, podemos aproximar la integral a través de una serie de potencia. Podemos intentarlo como debajo

InSin3x / (3x-1) dx

Deje 3x-1 = t; 3x = t + 1

3dx = dt o dx = 1 / 3dt

I = 1/3 ∫▒ (Sin (t + 1)) / tdt

= 1/3 ∫▒ 〖(SintCos1 + CostSin1) dt / t〗

= 1/3 [(∫▒ 〖(tt ^ 3/3! + T ^ 5/5! -T ^ 7/7! + T ^ 9/9! -〗 ———–) Cos1) / tdt + Sin1 ∫▒ (1-t ^ 2/2! + T ^ 4/4! -T ^ 6/6!) / T ———– dt] (Al sustituir los valores de Sint y Cost en términos de Power Series)

= 1/3 Cos1 (∫▒ 〖1-t ^ 2/3! + T ^ 4/5! -T ^ 6/7! ± -) dt〗 + 1/3 Sin1 (∫▒ 〖1 / tt / 2 ! +〗 ——–) dt

= 1/3 Cos1 (tt ^ 3 / (3 * 3!) – t ^ 5 / (5 * 5!) + T ^ 7 / (7 * 7!) ——–) + 1/3 Sin1 (log tt ^ 2 / (2 * 2!) + ———-)

Finalmente podemos sustituir el valor de t = (3x-1)

(Esta solución es válida solo si o 3x-1 no es igual a cero, es decir, ‘x’ no es igual a 1/3 (ya que la división por cero no tiene sentido)

Answer 3

sin límites, no puedes. si toma 3x-1 = y y expande sin (y + 1), puede integrarlo con límites de 0 a infinito.