¿Por qué no se puede calcular la raíz cuadrada de un número negativo?

Answer 1

Cuando decimos que la raíz cuadrada de un número negativo no se puede determinar, nos estamos restringiendo al conjunto de números reales.

Antes que nada, recordemos que cuando se multiplican dos números positivos, obtenemos un número positivo. Además, cuando se multiplican dos números negativos, obtenemos un número positivo.

Sea p un número positivo distinto de cero. Entonces -p es un número negativo distinto de cero. Supongamos que existe un número real q que es la raíz cuadrada -p.

Entonces, qxq = -p.

Ahora, dado que q es un número real, debería ser positivo, negativo o cero.

Si q es positivo, el resultado de q multiplicado por sí mismo debería darnos un número positivo. Como qxq = -p, que es un número negativo, q no puede ser un número positivo.

Si q es negativo, el resultado de q multiplicado por sí mismo también debería darnos un número positivo. Como qxq = -p, que es un número negativo, q no puede ser un número negativo.

Si q es cero, el resultado de q multiplicado por sí mismo es 0. Sin embargo, -p es un número negativo distinto de cero. Por lo tanto, q no puede ser cero.

Entonces q no es un número positivo, no es un número negativo y no es cero.

Por lo tanto, no hay un número real igual a q. Por lo tanto, nuestra suposición de que existe un número real q que es la raíz cuadrada de -p es incorrecta.

Por lo tanto, no hay un número real que sea la raíz cuadrada de -p.

Dado que p se seleccionó arbitrariamente del conjunto de números reales positivos, la conclusión de que un número real negativo no tiene una raíz cuadrada en el conjunto de números reales es válida para todos los números reales negativos.

Por lo tanto, podemos afirmar que la raíz cuadrada de un número real negativo no se puede determinar dentro del conjunto de números reales.

Sin embargo, existen raíces cuadradas de números reales negativos en el conjunto de números complejos.

Answer 2

Bueno, haré todo lo posible para ayudarte.

En primer lugar, escribimos [math] \ sqrt {-1} = i [/ math]. Aquí, [math] i [/ math] se conoce como iota.

Este es un número imaginario . Se llama así porque en realidad no sabemos su magnitud, es decir, su valor.

Podemos trazar todos los números reales en una recta numérica pero números imaginarios, ¡Nah!

Simplemente no existe. Entonces, ¿cómo se supone que debemos trazarlo?

Si conoce la ecuación de Schrödinger , puede pensar en [matemáticas] i [/ matemáticas] como [matemáticas] \ psi [/ matemáticas]

En la ecuación de Schrödinger, [math] \ psi [/ math] no tiene ningún significado, pero [math] \ psi ^ 2 [/ math] sí.

Del mismo modo, [math] i [/ math] no implica nada más que [math] i ^ 2 [/ math] sí.

Answer 3

Es porque la raíz cuadrada de cualquier número negativo se convierte en un número imaginario.

Podemos representar la raíz cuadrada de cualquier número positivo en la recta numérica, su valor estará en el eje Y, pero como sugiere el nombre del número imaginario, es imaginario no real, por lo tanto, no puede representarse en la recta numérica y cualquier número que no pueda representarse en ¡la línea numérica realmente no existe!

¡Es un poco confuso!

¡Espero que te ayude! 🙂

Answer 4

En el conocimiento práctico, no se pensó realmente en las raíces cuadradas hasta que surgieron ecuaciones como estas: [matemáticas] \ displaystyle x ^ 2 + 1 = 0 \\ \ boxed {\ bf {x = \ pm \ sqrt {-1}} } \ tag * {}. [/ math]

Ahora tenemos un problema aquí que contrasta con la definición misma de un cuadrado: un número que puede representarse como otro número multiplicado por sí mismo . También sabemos que las raíces cuadradas pueden ser negativas; por ejemplo, [math] \ sqrt4 = \ pm2 [/ math], ya que incluso -2 multiplicado por sí mismo daría 4 positivo, ya que los negativos se multiplican para dar un positivo.

Sin embargo, ahora necesitamos encontrar un número que, al cuadrado, dé un número negativo. Imposible, ¿verdad? Una vez que los matemáticos encontraron este obstáculo, en lugar de superarlo, decidieron sortearlo. ¿Cómo? Mediante la introducción de números complejos.

Manteniendo [math] \ sqrt {-1} [/ math] como una unidad estándar llamada como [math] i [/ math] (para iota ) se derivó un nuevo sistema de números: el sistema de números complejos. Con esto, ahora tenemos un resultado fenomenal: [matemática] \ displaystyle \ large \ boxed {\ bf {\ sqrt {-1} = i}} \ tag * {} [/ math]

Esto ahora nos lleva a nuestra pregunta anterior: ¿Por qué no se puede calcular la raíz cuadrada de un número negativo? La respuesta simple es que no hay números reales que puedan dar un número negativo al cuadrado; solo los números complejos, cuando están al cuadrado, pueden dar números negativos cuando están al cuadrado, debido a la presencia de ‘i’.

Answer 5

no puede calcular la raíz cuadrada de enteros negativos solo porque no puede medirla.

pero puedes encontrar su cuadrado porque los enteros negativos se multiplican entre sí para obtener un entero positivo.

La raíz cuadrada de los enteros negativos es tan compleja o tal vez imposible, que incluso las calculadoras dan un error de sintaxis.

Answer 6

Te explicaré esto de una manera simple.

Cualquier número multiplicado por sí mismo siempre dará un número positivo. Ejemplo: 5 × 5 = 25 y -5 × -5 = 25. Entonces, si calcula la raíz cuadrada de un número negativo, debería ser un cuadrado de algún número. Entonces presentamos iota aquí. √-25 será 5i. Entonces, se puede calcular la raíz cuadrada del número negativo, pero tendrá iota.