Suponga que tiene la ecuación infinito = senx / (2 + cosx). ¿Por qué escribirías que 2 + senx = 0? ¿Cuál es el razonamiento matemático aquí?

Answer 1

PREGUNTA ORIGINAL: Suponga que tiene la ecuación infinito = senx / (2 + cosx). ¿Por qué escribirías que 2 + senx = 0? ¿Cuál es el razonamiento matemático aquí?

Supongo que quiere decir “¿Por qué escribirías [matemáticas] 2 + \ cos x = 0 [/ matemáticas]”. Pero incluso si lo hicieras, aún sería una pregunta defectuosa por múltiples razones:

1. Una fracción [math] \ frac {a} {f (x)}, \ forall a \ in \ R [/ math] no está definida para [math] f (x) = 0 [/ math] – no es igual a [matemáticas] \ infty [/ matemáticas]. Aunque, es cierto que como [matemática] f (x) \ a 0 [/ matemática] la fracción tiende hacia el infinito. La notación correcta sería: [matemática] \ lim_ {f (x) \ to0} \ frac {a} {f (x)} = \ infty [/ math].
2. Por otro lado, incluso si tenía una pregunta que sonaba algo así como Buscar [matemáticas] x_0 [/ matemáticas] como [matemáticas] \ lim_ {x \ to x_0} \ frac {\ sin x} {2 + \ cos x } = \ infty [/ math] – ¡todavía estaría defectuoso! Esto se debe a que la única forma de que el límite sea [math] \ infty [/ math] es que el denominador tenga tendencia a 0. Pero como [math] -1 \ leq \ cos x \ leq 1 [/ math] para [math ] x \ in \ R [/ math] y el denominador es [math] 2 + \ cos x [/ math] podemos deducir que el valor mínimo para el denominador es 1 para [math] x \ in \ {\ pm \ pi + 2k \ pi \ k \ in \ Z \} [/ math] y, por lo tanto, no hay soluciones para la ecuación.

Espero haber logrado ayudarlo, y si encuentra mi respuesta interesante, ¡considere votarla!

Vlad

Answer 2

Hmmm Bueno, no veo ninguna razón por la que deberías hacerlo, pero resulta que ambas ecuaciones no tienen solución. Quizás la persona de la que obtuviste eso estaba tratando de hacer ese punto.

Entonces [matemáticas] ∞ = \ dfrac {sin (x)} {2 + cos (x)} [/ matemáticas]. Esto no tiene solución porque la única forma de que la fracción vaya al infinito es si el denominador se convirtió en 0.

Pero cos (x) tiene un límite inferior de -1 y un límite superior de 1. Eso significa que la fracción nunca puede ser indefinida.

El valor máximo para la función se encuentra en [math] x = \ dfrac {2 \ pi} {3} [/ math] con un [math] y = \ dfrac {\ sqrt {3}} {3} [/ math ]

El valor mínimo se encuentra en [math] x = \ dfrac {4 \ pi} {3} [/ math] con un [math] y = \ dfrac {- \ sqrt {3}} {3} [/ math].

Del mismo modo, la ecuación [matemática] 2 + sen (x) = 0 [/ matemática] no tiene solución. Como [math] y = sin (x) [/ math] tiene un rango de
[matemática] -1 ≤ y ≤ 1 [/ matemática], [matemática] 1 ≤ 2 + sen (x) ≤ 3 [/ matemática].

Entonces, tal vez ese fue el razonamiento. Para ayudarlo a pensar por qué no se pudieron resolver las ecuaciones, así como para familiarizarse con las ideas del rango para sin (x) y cos (x).

Answer 3

P:… ecuación infinito = senx / (2 + cosx). ¿Por qué escribirías que 2 + senx = 0?

¡No lo harías! Bueno, tal vez lo harías, pero yo no.

Primero, la ecuación es ilegal, no puedes usar el infinito de esa manera. Sin embargo, es razonable interpretar que significa que el numerador en el RHS es cero (y el denominador no es cero). Es decir, 0 = 2 + cos (x). NO pecado (x)!

Por lo tanto, BTW, x = +/- i * ln (2-sqrt (3)) + 2pi veces cualquier número entero, ya que el denominador no es cero: +/- i * sqrt (3). Y, por supuesto, 2 + senx! = 0.

{EDITAR]
Comentario de OP: “Lo siento, por error no multipliqué cosx por 4. El denominador será 2+ 4cosx”

Ok, en ese caso, siguiendo un razonamiento similar, cosx debe ser -1/2, y por lo tanto, senx debe ser +/- sqrt (3) / 2. ¡Al menos de esta manera x no es complejo! Pero aún es imposible que 2 + senx = 0.

Hubo dos respuestas más, después de la mía, de @Raymond Griffith y @Vlad Dinu, basadas en la pregunta original. Hice este comentario a ambos:

“Pero, por supuesto, cos (x) puede ser 2: x debe ser complejo. Lea mi respuesta (que estaba allí cuando escribió la suya)”.

[Otra EDICIÓN]
@Vlad Dinu explicó que respondió como lo hizo porque OP está probablemente en la escuela secundaria, por lo que no se trata de valores complejos de cos. Probablemente tenga razón: estoy complicando demasiado la pregunta. Bueno, puede ser de interés para lectores más avanzados.