Cómo factorizar [matemáticas] a ^ 5 – a ^ 3 + a – 2 [/ matemáticas]

Answer 1

Está bien, en primer lugar, intente implementar algunos métodos de prueba y éxito con algunos valores comunes conocidos para satisfacer la ecuación. He intentado 1, 0, 2, -1, 0, [matemáticas] w, w ^ 2, -w, -w ^ 2. [/ matemáticas]

Tengo éxito con los últimos 2 valores donde [math] w [/ math] y [math] w ^ 2 [/ math] son ​​las raíces complejas del cubo de la unidad. además [matemáticas] w [/ matemáticas] y [matemáticas] w ^ 2 [/ matemáticas] son ​​las raíces de [matemáticas] a ^ 2 – a + 1 = 0 [/ matemáticas], te ayudará a dividir el polinomio original por [matemática] a ^ 2 – a + 1 [/ matemática] obtendrá [matemática] a ^ 3 + a ^ 2 -a – 2 [/ matemática] que significa:

[matemáticas] a ^ 5 – a ^ 3 + a – 2 = (a ^ 2 – a + 1). (a ^ 3 + a ^ 2 – a – 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (a + w). (a + w ^ 2). (a ^ 3 + a ^ 2 – a – 2) [/ matemáticas]

puede factorizar más [matemática] a ^ 3 + a ^ 2 – a – 2 [/ matemática] si es necesario, pero no creo que sea fácil ya que ningún valor trivial lo satisface, sin embargo, puede intentarlo.

Answer 2

Como primer paso: si intentas cortarlo en [matemáticas] (a ^ 2 + …) (a ^ 3 + …) [/ matemáticas] puedes llegar a:

[matemáticas] (a ^ 2-a + 1) (a ^ 3 + a ^ 2-a-2) [/ matemáticas]

Answer 3

Bueno, es una quintica, lo que significa que no existe una fórmula general de la teoría de Galois. Pero se podría adivinar que tiene una factorización simple, y resulta que sí: Computational Knowledge Engine.