¿Por qué existe el álgebra?

Answer 1

Un profesor me dijo una vez que la topología es el estudio de conjuntos que contienen objetos con una estructura lo suficientemente agradable. El álgebra es el estudio de la igualdad de objetos en un conjunto, y el análisis es el estudio de la desigualdad en un conjunto.

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Quizás una mejor respuesta es que a veces es más fácil hacer cálculos matemáticos con símbolos y reglas que trabajar con números cuando los números se vuelven grandes o inconvenientes. Por ejemplo, considere la expresión

[matemáticas] \ sum_ {k = 0} ^ {5} \ binom {5} {k} \ pi ^ {k} (5- \ pi) ^ {5-k}. [/ matemáticas]

Como esto es solo un número, podríamos calcularlo sin manipulación simbólica. Pensando en escribir cada término en esta suma, simplemente me agota … Me refiero a esos 6 cálculos, ¡todos menos uno incluyen el cálculo de una potencia de [matemáticas] 5- \ pi [/ matemáticas]! Sin embargo, dejando que [matemáticas] 5 = n, \ pi = a \ text {, y} 5- \ pi = b, [/ matemáticas] podríamos reconocer a nuestro buen amigo la fórmula binomial. Ya que

[matemáticas] \ sum_ {k = 0} ^ {n} \ binom {n} {k} a ^ {k} b ^ {nk} = (a + b) ^ {n}, [/ matemáticas]

podemos sustituir [matemáticas] a = \ pi, b = 5- \ pi, n = 5 [/ matemáticas] en el lado derecho para obtener

[matemáticas] (\ pi + (5- \ pi)) ^ {5} = 5 ^ {5} = 3125. [/matemáticas]

Hice este cálculo en mi cabeza y sin lápiz y papel, ¡te reto a que lo intentes con la expresión original!

Gracias por leer 🙂

Answer 2

Tenemos una tendencia natural a representar cosas con etiquetas. De ahí viene el lenguaje. Si otro humano está parado contigo, puedes señalar un árbol y él verá lo que quieres decir: esa pieza específica de madera, con hojas, atrapada en el suelo. Pero si crea una etiqueta – “árbol” – puede usarla cuando no hay árboles presentes, y aplicarla genéricamente a cualquier árbol. Y así sucesivamente … Casi podríamos decir que el poder del etiquetado marca la diferencia entre humanos y simios.

En aritmética, tratamos solo con números específicos: 3, 467, etc. Está bien, pero los humanos no pueden evitar hacer una etiqueta, como x, y, z o a, b, c, para representar cualquier número genérico. Eso es álgebra.

Antes de eso, los matemáticos establecerían una regla como el teorema de Pitágoras de la siguiente manera. “Considere los tres lados de los triángulos en ángulo recto. Observe 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. 5 ^ 2 + 12 ^ 2 = 13 ^ 2. He descubierto que este patrón es válido para todos los triples que comprenden los 3 lados de tales triángulos “. Pero con el poder del álgebra podemos decir “a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 para todos los triples pitagóricos”. O, solían decir, “1 + 2 + 3 = 6, que es 3 * 4/2. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, que es 5 * 6/2. Observe, si tomamos el último número de la serie, agregue uno, multiplique y divida por 2, obtenemos la suma. He encontrado que esto vale para todas esas series “. Pero hoy simplemente decimos: “la suma de las j de j = 1 a n es n (n + 1) / 2”. O, dirían, “hay un número que es igual a su recíproco cuando le agregas uno. ¿Qué es?” Hoy: “x + 1 = 1 / x”. Este etiquetado permite técnicas de solución potentes y automáticas. ¡Es mucho más fácil con álgebra!

En pocas palabras: dado que a los humanos les encanta etiquetar, el álgebra era inevitable.

Answer 3

El álgebra es la aplicación de la lógica y el conocimiento para encontrar un valor desconocido. Esto es EXTREMADAMENTE importante siempre que haya un problema en la vida. Tienes que usar cualquier conocimiento que tengas más lógica para encontrar la solución.

Answer 4

No es asi. Es solo una máquina de tortura imaginaria que significa que los maestros se han desarrollado para hacer que personas como tú sufran terribles pesadillas la noche antes de que te hagan un examen …