Existe una solución para cada valor (suficientemente grande) de [math] x [/ math]. Resolver la ecuación en términos de la función W de Lambert (también conocida como la función “registro de producto”) nos da:
[matemática] \ displaystyle y = – \ frac {x W (- \ frac {\ log x} {x})} {\ log x} [/ math]
Por ejemplo, en [matemáticas] x = 3 [/ matemáticas] obtenemos [matemáticas] y \ aproximadamente 2.4780526802883024 [/ matemáticas]. En [matemáticas] x = 100 [/ matemáticas] obtenemos [matemáticas] y \ aproximadamente 1.049519189807171 [/ matemáticas].
Para [math] x \ leq e [/ math] esta fórmula da [math] x = y [/ math].
- ¿Es la expansión Taylor de [matemáticas] \ cos x [/ matemáticas] para [matemáticas] x_ {0} = \ pi [/ matemáticas]; [matemáticas] \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {\ left (-1 \ right) ^ {n + 1}} {\ left (2n \ right)! } \ cdot \ left (x – \ pi \ right) ^ {2n} [/ math]?
- ¿Para qué valores reales de x es [math] 2 \ sqrt [3] {2x-1} = x ^ 3 + 1 [/ math] verdadero? ¿Y cómo puedo encontrarlos sin una computadora?
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- Cómo probar: [matemáticas] \ frac {\ left (x ^ 3 + y ^ 3 + z ^ 3 \ right) ^ 2} {9} \ ge \: \ frac {\ left (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 \ right) ^ 3} {27} [/ math]
Para [matemáticas] x = 4 [/ matemáticas] obtenemos la solución [matemáticas] y = 2 [/ matemáticas]. Esta es la única solución entera porque la función anterior está disminuyendo después de alcanzar su valor máximo en [matemática] x = y = e [/ matemática], y obviamente no existe solución con [matemática] y = 1 [/ matemática].
