¿Cómo resolver ecuaciones cuadráticas de todos los tipos? ¿Hay algún atajo para encontrar factores fácilmente, si conozco tablas de hasta 20

Answer 1

Ya se han dado dos métodos para encontrar los factores: el método de fórmula y la finalización del método cuadrado.

Hay un tercer método: el método de factorización.

Deje que la ecuación cuadrática sea [matemática] ax ^ 2 \, + \, bx \, + \, c \, = \, 0 [/ matemática]

Ahora, encuentre dos números p y q tales que pq = ac y p + q = b.

Entonces, las raíces de la ecuación cuadrática son [matemáticas] \ qquad [/ matemáticas] [matemáticas] – \ frac {p} {a} \ qquad y \ qquad – \ frac {q} {a} [/ matemáticas].

Como ejemplo, considere la ecuación [matemáticas] 6x ^ 2 \, + \, x \, – \, 2 \, = \, 0 [/ matemáticas]

Vemos que a = 6, b = 1 y c = -2.

Entonces, tenemos, pq = ac = -12 y p + q = b = 1

Resolviendo p y q, obtenemos p = -3 y q = 4.

[matemáticas] \ implica \ qquad x \, = \, – \ frac {-3} {6} \, = \, \ frac {1} {2} \ qquad o \ qquad x \, = \, – \ frac {4} {6} \, = \, – \ frac {2} {3} [/ math]

Answer 2

Uno usa la fórmula cuadrática cuando no pueden factorizar.

Fórmula cuadrática: x = [- b + -sqrt (b ^ 2–4ac)] / 2a

O alternativamente…

Sabes cómo las ecuaciones cuadráticas vienen en la forma ‘ax ^ 2 + bx + c = 0’, ¿verdad? Primero, asegúrese de que a = 1, o si la ecuación es ‘monic’. Si a no es 1, divida la ecuación por a. x ^ 2 + (bx / a) + (c / a) = 0. De esto obtienes que x ^ 2 + (bx / a) = – c / a.

Ahora para hacer un cuadrado perfecto: x ^ 2 + (bx / a) + (b / 2a) ^ 2 = -c / a + (b / 2a) ^ 2. Puede factorizar esto en [x + (b / 2a)] ^ 2 = (b ^ 2–4ac) / 4a ^ 2. b ^ 2–4ac resulta ser el discriminante o el determinante del número de ceros de una parábola, donde y = f (x) = ax ^ 2 + bx + c. 4a ^ 2, suponiendo que a es real, siempre es positivo, por lo que el numerador determina si hay 0, 1 o 2 ceros. Si b ^ 2–4ac está por debajo de cero, no hay ceros. Si b ^ 2–4ac, hay dos ceros, porque x + (b / 2a) puede ser positivo o negativo. Si b ^ 2–4ac es 0, solo hay un cero, porque la raíz cuadrada positiva de 0 es igual a la raíz cuadrada negativa de cero.