Si [matemática] x ^ 2 + 4 = 0 [/ matemática] y [matemática] x ^ 4-x ^ 2y ^ 2-2y ^ 4 = 0 [/ matemática], ¿cuáles son los valores de [matemática] y [/ matemáticas]?

Answer 1

Dado: [matemáticas] x ^ 2 + 4 = 0 [/ matemáticas]

Así [matemáticas] x ^ 2 = -4 [/ matemáticas]

Sustituyendo en [matemáticas] -4 [/ matemáticas] por [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas] en

[matemáticas] (x ^ 2) ^ 2-x ^ 2y ^ 2-2y ^ 4 = 0 [/ matemáticas]:

[matemáticas] (- 4) ^ 2 – (- 4) y ^ 2-2y ^ 4 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] -2y ^ 4 + 4y ^ 2 + 16 = 0 [/ matemáticas]

Dividiendo ambos lados por [matemáticas] -2 [/ matemáticas]:

[matemáticas] y ^ 4-2y ^ 2-8 = 0 [/ matemáticas]

Factorización:

[matemáticas] (y ^ 2-4) (y ^ 2 + 2) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] (y + 2) (y-2) (y ^ 2 + 2) = 0 [/ matemáticas]

Establecer las raíces iguales a [matemáticas] 0 [/ matemáticas] individualmente y resolver:

[matemáticas] y + 2 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = -2 [/ matemáticas]

Y [matemáticas] y-2 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = 2 [/ matemáticas]

Y [matemáticas] y ^ 2 + 2 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] y ^ 2 = -2 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ sqrt {-2} [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ pm i \ sqrt {2} [/ matemáticas]

Por lo tanto, [math] y = \ pm 2, \ pm i \ sqrt {2} [/ math]

Answer 2

[matemáticas] x ^ 2 = -4 [/ matemáticas]

[matemáticas] (- 4) ^ 2 – (- 4) y ^ 2-2y ^ 4 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] -2y ^ 4 + 4y ^ 2 + 16 = 0 [/ matemáticas]

[matemática] y ^ 4 – 2y ^ 2 – 8 = 0 [/ matemática]

Sustituya [matemáticas] u = y ^ 2 [/ matemáticas]:

[matemáticas] u ^ 2 – 2u -8 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] u_ {1/2} = – \ frac {-2} {2} \ pm \ sqrt {\ left (\ frac {-2} {2} \ right) ^ 2 + 8} [/ math]

[matemáticas] u_ {1/2} = 1 \ pm \ sqrt {9} [/ matemáticas]

[matemáticas] u_ {1/2} = 1 \ pm 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Rightarrow u_ {1} = -2; u_ {2} = 4 [/ matemáticas]

Reemplazar:

[matemáticas] y = \ pm \ sqrt {u} [/ matemáticas]

[matemáticas] y_ {1} = -2; y_ {2} = 2; y_ {3} = -i \ sqrt {2}; y_ {4} = i \ sqrt {2} [/ matemáticas]

Answer 3

Dado,

[matemáticas] x² + 4 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x² = -4 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = \ sqrt {-4} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = \ sqrt {4 × i²} [ya que, i² = -1] [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = 2i [/ matemáticas]

[matemáticas] Ahora, [/ matemáticas]

[matemáticas] \ quad x⁴-x²y²-2y⁴ [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica (2i) ⁴- (2i) ²y²-2y⁴ = 0 [/ matemáticas]

[math] \ implica 16-4i²y²-2y⁴ = 0 \, ([/ math] ya que, [math] i⁴ = 1) [/ math]

[matemática] \ implica 16 + 4y²-2y⁴ = 0 \, ([/ matemática] ya que, [matemática] i² = -1) [/ matemática]

[matemáticas] \ implica 8 + 2y²-y⁴ = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica y⁴-2y²-8 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica (y²) ²-2.1.y² + 1–8–1 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica (y²) ²-2.1.y² + 1²-9 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica (y²-1) ² = 9 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica y²-1 = ± 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica y² = 4 [/ matemáticas] o [matemáticas] -2 [/ matemáticas]

[matemática] \ implica y = ± 2 [/ matemática] o [matemática] y = ± i \ sqrt {2} [/ matemática]

[matemáticas] \ enorme {\ ddot \ smile} [/ matemáticas]

Answer 4

[matemática] x ^ 2 + 4 = 0 [/ matemática] Se puede resolver usando la fórmula cuadrática. Obtiene [matemáticas] + [/ matemáticas] [matemáticas] -2i [/ matemáticas]. Simplemente conéctelo y resuelva la siguiente ecuación. Aunque hay 2 ceros diferentes, el signo no importa porque los valores de x se elevan a un número par.

Entonces,

[matemáticas] (2i) ^ 4- (2i) ^ 2 * y ^ 2-2y ^ 4 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] -2y ^ 4 + 4y ^ 2 + 16 = 0 [/ matemáticas]

Si hacemos [matemática] y ^ 2 = u [/ matemática], podemos resolver para y usando la fórmula cuadrática, simplemente cuadrando los valores que produce la fórmula.

Los posibles valores de y son: [matemática] + – 2, + – sqrt (2) i [/ matemática]

Answer 5

Los segundos factores como (x² – 2y²) (x² + y²) = 0. Entonces y² = x² / 2 o -x². Por lo tanto, y² = -2 o 4. Ahora termine.

Answer 6

x = 2

16 – 4 años ^ 2 – 2 años ^ 4 = 0

8 = y ^ 2 (2 + y ^ 2)

2 ^ (3/2) = 2 + y ^ 2

y = (2 * (2 ^ .5 – 1)) ^. 5

Answer 7

si x² = -4 → 16 + 4y²-2y ^ 4 = 0

y ^ 4–2y²-8. = 0

(y²-4) (y² + 2) = 0

y = ± 2, ± i√2

Answer 8

La pregunta es falsa, x ^ 2 + 4 debe> = 4, entonces usted sabe

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