Tienes una función [matemáticas] f (\ theta) [/ matemáticas]
Desea verificar si esta función es simétrica con respecto al eje polar, es decir, con respecto a la línea [matemática] \ theta = 0, [/ matemática], es decir, el eje X cartesiano.
Simplemente tome la imagen especular de la función con respecto al eje X y vea si los valores son los mismos.
Para hacer esto en este sistema de coordenadas, reemplace [matemática] \ theta [/ matemática] en la ecuación con [matemática] – \ theta [/ matemática], es decir, compruebe si [matemática] f (\ theta) = f (- \ theta) .[/matemáticas]
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Si el valor de la función es el mismo, entonces la función es simétrica con respecto al eje polar.
En este caso específico, [math] f (\ theta) = 4 \ sin 2 \ theta [/ math]
[math] \ Rightarrow \ qquad f (- \ theta) = 4 \ sin (-2 \ theta) [/ math]
[matemáticas] = -4 \ sin 2 \ theta = -f (\ theta) [/ matemáticas]
Por lo tanto, vemos que [math] f (\ theta) \ ne f (- \ theta), [/ math] lo que implica que la función no es simétrica con respecto al eje polar.
En general, incluso las funciones (en el sistema de coordenadas polares) tienen la propiedad de simetría sobre el eje polar, es decir, el eje X.