¿Cuál es la derivada de y = x ^ 2 e ^ x sen x?

Answer 1

Pasos:

[matemáticas] \ dfrac {d} {dx} \ left (x ^ 2e ^ x \ sin \ left (x \ right) \ right) [/ math]

Aplique la regla de poder: [matemáticas] \ left (f \ cdot g \ right) ‘= f’ \ cdot g + f \ cdot g ‘f = x ^ 2, \: g = e ^ x \ sin \ left (x \ right) [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle = \ frac {d} {dx} \ left (x ^ 2 \ right) e ^ x \ sin \ left (x \ right) + \ frac {d} {dx} \ left (e ^ x \ sin \ left (x \ right) \ right) x ^ 2 [/ math]

Resolviendo para [matemáticas] \ dfrac {d} {dx} \ left (x ^ 2 \ right): [/ math]

Aplique la regla de poder: [matemáticas] \ dfrac {d} {dx} \ left (x ^ a \ right) = a \ cdot x ^ {a-1} [/ math]

[matemáticas] = 2x ^ {2-1} \ to = 2x [/ matemáticas]

Resolviendo para [matemáticas] \ dfrac {d} {dx} \ left (e ^ x \ sin \ left (x \ right) \ right) [/ math]

Aplique la regla de poder: [matemáticas] \ left (f \ cdot g \ right) ‘= f’ \ cdot g + f \ cdot g ‘f = x ^ 2, \: g = e ^ x \ sin \ left (x \ right) [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle = \ frac {d} {dx} \ left (e ^ x \ right) \ sin \ left (x \ right) + \ frac {d} {dx} \ left (\ sin \ left (x \ right) \ right) e ^ x [/ math]

Resolviendo para [matemáticas] \ dfrac {d} {dx} \ left (e ^ x \ right) [/ math]

Aplique la derivada común: [matemáticas] \ dfrac {d} {dx} \ left (e ^ x \ right) = e ^ x [/ math]

[matemáticas] = e ^ x [/ matemáticas]

Resolviendo para [matemáticas] \ dfrac {d} {dx} \ left (\ sin \ left (x \ right) \ right) [/ math]

Aplique la derivada común: [matemáticas] \ dfrac {d} {dx} \ left (\ sin \ left (x \ right) \ right) = \ cos \ left (x \ right) [/ math]

[matemáticas] = \ cos \ left (x \ right) [/ math]

Enchufar todos los derivados resueltos:

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {d} {dx} \ left (x ^ 2 \ right) e ^ x \ sin \ left (x \ right) + \ frac {d} {dx} \ left (e ^ x \ sin \ left (x \ right) \ right) x ^ 2 = \ class {steps-node} {\ cssId {steps-node-8} {2}} \ class {steps-node} {\ cssId {steps-node -9} {x}} \ mathrm {e} ^ x \ sin \ left (x \ right) + \ class {steps-node} {\ cssId {steps-node-10} {\ mathrm {e} ^ x} } x ^ 2 \ sin \ left (x \ right) + \ class {steps-node} {\ cssId {steps-node-11} {\ cos \ left (x \ right)}} x ^ 2 \ mathrm {e } ^ x [/ matemáticas]

Reorganizar y simplificar:

[math] = x ^ 2 \ mathrm {e} ^ x \ sin \ left (x \ right) + 2x \ mathrm {e} ^ x \ sin \ left (x \ right) + x ^ 2 \ mathrm {e} ^ x \ cos \ left (x \ right) = x \ mathrm {e} ^ x \ left (\ left (x + 2 \ right) \ sin \ left (x \ right) + x \ cos \ left (x \ derecha) \ derecha) [/ matemáticas]

Answer 2

[matemáticas] e ^ x (2x \ sin (x) + x ^ 2 \ sin (x) + x ^ 2 \ cos (x)) [/ matemáticas]