EDITAR: La mayor parte de esta respuesta ha sido modificada gracias a David Goldsmith. Corrigió muchos errores que cometí.
Solo hacemos eso si hay raíces racionales. El problema es que se ha demostrado que no existe una fórmula general, que involucre solo operaciones elementales y raíces de los coeficientes, para las soluciones de un polinomio arbitrario de grado [matemático] n \ gt 4 [/ matemático] (casos especiales pueden estar tan resuelto, simplemente no cualquier otro arbitrario viejo que uno pueda encontrar). Esperamos que haya raíces racionales porque disminuirá el grado del polinomio cuando factoricemos [math] (x-x_0) [/ math] donde [math] x_0 [/ math] es la raíz racional en cuestión. Siempre puede probar métodos para aproximar raíces, como el método de Newton o el método de Halley, y, si tiene suerte, tal vez reconozca un número real familiar que resulta ser una raíz del polinomio, como [matemáticas] \ sqrt {2} [ / math] o [math] \ frac {\ sqrt {3}} {3} [/ math] o algo así, y luego factoriza el factor lineal correspondiente, nuevamente reduciendo el grado del problema en uno. Si puede factorizar el polinomio original en factores cuyos grados son [matemática] \ lt 5 [/ matemática], existen fórmulas que permiten la expresión de todas las raíces en términos de coeficientes. En la práctica, sin embargo, las fórmulas para los cúbicos y cuárticos generales son bastante engorrosos de usar, por lo que uno suele confiar en los métodos de aproximación anteriores o, dada la tecnología actual, la aproximación mediante gráficos.