¿Cuál es el dominio de x ^ 2-6x + 8 / x ^ 2-11x + 18?

Answer 1

Lo que escribiste es una expresión, no una función, por lo que no tendría un dominio. Lo que creo que quiso decir es: “¿Cuál es el dominio de la función [matemáticas] f (x) = \ frac {x ^ 2 – 6x + 8} {x ^ 2 – 11x + 18} [/ matemáticas]?”

Cuando trabaja con una expresión racional, siempre le preocupan los valores que hacen que el denominador sea igual a 0. Esos son los que debe excluir del dominio, es decir, excluiremos todos los valores donde

[matemáticas] x ^ 2 – 11x + 18 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x-9) (x-2) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x-9 = 0, x-2 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 2, 9 [/ matemáticas]

Eso hace que el dominio [matemáticas] D = {\ Bbb R} – \ {2, 9 \} [/ matemáticas].

Es posible que haya notado que el numerador de los factores de función a (x – 4) (x – 2), lo que significa que la función se simplifica a

[matemáticas] f (x) = \ frac {x ^ 2 – 6x + 8} {x ^ 2 – 11x + 18} = \ frac {(x-4) (x-2)} {(x-9) ( x-2)} = \ frac {x-4} {x-9} [/ math]

Eso no afecta el dominio. Este es uno de los pocos casos en los que no debería simplificar la expresión primero. Para ver por qué, intente sustituir x = 2 en la función original. Obtendrá [math] f (x) = \ frac {0} {0} [/ math] que no está definido (no 1), por lo que 2 debe excluirse del dominio aunque no sea parte de la expresión simplificada .

Answer 2

Gracias por el A2A!

Tenga en cuenta que todos los términos siempre están definidos, excepto [math] \ frac {8} {x ^ 2} [/ math]. La razón por la que esto no estaría definido es porque no se puede dividir entre [matemáticas] 0 [/ matemáticas]. Entonces, el dominio es el conjunto de todos los números complejos, excepto el número [math] 0 [/ math] o [math] \ mathbb {C} \ backslash \ {0 \} [/ math].

Answer 3

x ^ 2–11x + 18! = 0 (! = significa que no es igual)

x ^ 2–11x + 18> 0 o x ^ 2–11x + 18 <0

x1 = 2; x2 = 9

D es (-endles; 2) U (2; 9) U (9; + interminable)

Answer 4