No puedes Sorpresa, sin embargo: ¡Ni siquiera puede suponer que se mantiene, incluso teniendo en cuenta las otras respuestas!
Aquí está mi definición del símbolo 1: representará el número natural 0 si aparece en el LHS de una igualdad binaria, y si aparece en el RHS, en su lugar, representará el número natural 2. Claramente, 1 = 1 no se cumple ya que la igualdad es una relación entre lo que está representado, no las representaciones.
Un ejemplo que ilustra el punto es que 2/2 = 3/3 se cumple. Ambos representan lo mismo a pesar de que las representaciones en sí son totalmente diferentes.
Entonces, ¿cómo sabemos, en casos de uso común? La solución más fácil es definir 1 para representar el mismo número todo el tiempo, lo cual hacemos. Más o menos, de todos modos. 1 ∈ ℕ es muy diferente de lo que representa 1 ∈ ℝ. Resulta que esto se soluciona fácilmente, pero sin duda vale la pena saber que 1 = 1 no es tan evidente como uno podría pensar, por la sencilla razón de que solo usamos representaciones por escrito, y estas son muy flexibles.
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¡Por eso es muy importante tener definiciones claras y consistentes al trabajar con las matemáticas! En realidad, surgen muchas discusiones (e incluso paradojas) en otros temas porque las personas representan cosas diferentes con los mismos símbolos. Sin embargo, esa idea pertenece a un tema completamente diferente.