¿Cuál es la periodicidad de [matemáticas] \ sqrt {2} \ sin {\ dfrac {\ pi x} {4}} [/ matemáticas]?

En primer lugar, [math] \ sqrt {2} [/ math] no afecta el período de una función. Debido a que está fuera de la parte de la función trigonométrica real, se conoce como la amplitud . La amplitud afecta la cantidad de distancia desde el punto medio o medio desde el que fluctúa la función. Entonces, si la coordenada y media de la función sinudal era 5 y el máximo era 8, entonces la amplitud es 3. La función fluctuó en 3 del promedio.

Ahora volviendo a la pregunta. En una ecuación sinudal de la forma [matemática] a \ sin {bx} + d [/ matemática], [matemática] \ frac {2 \ pi} {b} [/ matemática] representa el período de la misma.

Usando esta ecuación, y sabiendo que [matemáticas] b = \ frac {\ pi} {4} [/ matemáticas], ¡podemos encontrar el período!

[matemáticas] \ frac {2 \ pi} {\ frac {\ pi} {4}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {8 \ pi} {\ pi} [/ matemáticas]

[matemáticas] = 8 [/ matemáticas]

Por lo tanto, esta función es periódica con un período de [matemáticas] 8 [/ matemáticas]. Espero que esto ayude.

El factor de [math] \ sqrt {2} [/ math] no afecta el período. [math] \ sin [/ math] es periódico con el período [math] 2 \ pi [/ math]. Para obtener esto en términos de [matemáticas] x [/ matemáticas] necesitamos poner [matemáticas] \ dfrac {\ pi x} {4} = 2 \ pi \ por lo tanto x = 8 [/ matemáticas].

Entonces [math] \ sqrt {2} \ sin {\ dfrac {\ pi x} {4}} [/ math] es periódico con el período [math] 8 [/ math].

La raíz dos antes del pecado (x) solo afecta la amplitud, no el período. Como solo queremos el período, solo usamos el coeficiente antes de la x, que es pi / 4. Si el coeficiente de x es b, entonces la fórmula para el período es 2pi / x, que en este caso es pi / 4 y El período es 2pi / (pi / 4), entonces el período es 8.