¿Cuál es la diferencia entre [math] \ Delta [/ math] y ‘d’ (en derivación)? ¿Por qué no puedo decir [matemáticas] \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} [/ matemáticas]?

Answer 1

Como se mencionó en otra respuesta, [math] \ Delta x [/ math] se refiere a un cambio en [math] x [/ math], sin embargo, [math] \ mathrm {d} x [/ math] no es el límite ya que los dos valores x se acercan entre sí. Este límite siempre será 0 y, por lo tanto, no podemos calcular [math] \ frac {\ mathrm {d} y} {\ mathrm {d} x} [/ math] ya que 0/0 no tiene sentido.

En cambio, definimos la notación
[math] \ frac {\ mathrm {d} y} {\ mathrm {d} x} = \ lim_ {h \ rightarrow 0} \ frac {f (x + h) – f (x)} {h} [/ matemáticas]. Por supuesto, esta es la primera definición de principios, pero eso es todo. Aunque parece que está usando [math] \ mathrm {d} y [/ math] y [math] \ mathrm {d} x [/ math] en una división, no es una división, es un límite.

Puede ser tentador distribuir el límite al numerador y al denominador en la definición, entonces el numerador podría llamarse [math] \ mathrm {d} y [/ math], y el denominador, [math] \ mathrm {d} x [/ math], pero esto solo nos lleva nuevamente a nuestro problema 0/0.

En una nota final, cuando se desarrollaba el cálculo primogénito, los matemáticos lo veían de hecho como una división de “infinitesimales”, un concepto que cayó en desgracia cuando surgió el rigor matemático y se introdujeron límites. Recientemente, sin embargo, los matemáticos han revivido la vieja idea y ahora tiene una buena base matemática.

ps en el cálculo de variaciones, de hecho usan la notación
[math] \ frac {\ delta y} {\ delta x} [/ math], aunque nuevamente, estos se tratan con cuidado.

Answer 2

La diferencia es que el Delta representa una diferencia finita, medible, entre valores; mientras que la d representa una diferencia infinitesimal en el valor. Logra el cambio infinitesimal cuando comienza a tomar el límite a medida que esa diferencia se acerca a cero. Consulte la definición formal de la derivada para obtener más información.

La definición de la derivada

Answer 3

[matemática] \ Delta x [/ matemática] es cualquier diferencia entre [matemática] x_1 [/ matemática] y [matemática] x_2 [/ matemática], [matemática] d [/ matemática], por otro lado, es el límite de [matemática] \ Delta x [/ matemática] a medida que [matemática] x_2 [/ matemática] se acerca a [matemática] x_1 [/ matemática]: [matemática] dx = \ lim_ {x_2 → x_1} {(x_1 – x_2)} [/ matemáticas].