¿Cuál de los siguientes no es un cuadrado perfecto: 100856 o 945729? Explica el método más fácil y rápido para verificarlo.

Answer 1

Sabemos que [matemáticas] 16 ^ 2 = 256 [/ matemáticas] y [matemáticas] 23 ^ 2 = 529 [/ matemáticas]. Por lo tanto, cualquier número que termina en [matemáticas] 56 [/ matemáticas] solo puede ser el cuadrado de [matemáticas] 50k \ pm 16 [/ matemáticas], y cualquier número que termina en [matemáticas] 29 [/ matemáticas] solo puede ser el cuadrado de [matemáticas] 50k \ pm 23 [/ matemáticas].

Ahora [matemáticas] 100 ^ 2 <100856 <(100 + 16) ^ 2 = 10 ^ 4 + 3200 + 256 [/ matemáticas] muestra que [matemáticas] 100856 [/ matemáticas] no es un cuadrado perfecto.

Como [matemática] 945729> 902500 = 950 ^ 2 [/ matemática] [matemática] ([/ matemática] es fácil cuadrar números que terminan en [matemática] 5) [/ matemática], las únicas raíces cuadradas posibles de [matemática] 945729 [/ math] son ​​[math] 973 [/ math] y [math] 977 [/ math]. Como [math] 97 ^ 2 = 9409 [/ math] y [math] 98 ^ 2 = 9604 [/ math], no hay una forma obvia de eliminarlos.

Observe que [matemáticas] 975 ^ 2 = (1000–25) ^ 2 = 10 ^ 6- (5 \ cdot 10 ^ 4) + 625 = 950625 [/ matemáticas], de modo que la raíz cuadrada de [matemáticas] 945729 [/ matemática] solo puede ser [matemática] 973 [/ matemática]. Calculamos

[matemáticas] 975 ^ 2–973 ^ 2 = 2 \ cdot (975 + 973) = 2 \ cdot 1948 = 3896 [/ matemáticas],

así que eso

[matemáticas] 973 ^ 2 = 975 ^ 2–3896 = 950625–3896 = 946729 [/ matemáticas].

Entonces, mientras [math] \ sqrt {945729} \ notin \ mathbb Z [/ math], [math] \ sqrt {946729} = 973 [/ math]. [matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]

Answer 2

Hola,

Existe una técnica matemática védica que se puede aplicar para encontrar la raíz cuadrada de un número y, al usarla, puede responder esta pregunta de manera más rápida.

Primero, comprendamos la técnica con un número cuadrado perfecto.

Seleccione cualquier cuadrado perfecto al azar. Comencemos con números pequeños cuya raíz cuadrada generalmente olvidamos. Descubramos la raíz cuadrada de 1369.

Ahora necesitamos dividir 1369 en dos partes, es decir, los dos últimos números deben estar separados (69) en este caso y considerar el número restante que es 13.

13 mentiras entre 3 ^ 2 y 4 ^ 2

Entonces, nuestro dígito más a la izquierda en la raíz cuadrada será 3 y ahora tenemos que encontrar el dígito restante que debe decidirse en función del último dígito de 69.

El dígito de las unidades 9 se puede obtener usando 3 o 7, pero como 13 está más cerca de 4 ^ 2 en comparación con 3 ^ 2, entonces debemos seleccionar el mayor de dos números entre 3 y 7

Entonces obtenemos la respuesta como 37.

De esta manera podemos obtener la raíz cuadrada más cercana de un número dado.

Esta técnica se puede aplicar para encontrar la raíz cuadrada de un número.

Ahora permítanos verificar si los números dados en su pregunta son cuadrados perfectos o no.

100856, 945729

1. 100856—— dividido en dos partes 1008 y 56

1008 se encuentra entre 31 ^ 2 y 32 ^ 2

Entonces la parte izquierda debe considerarse como 31

56 tiene 6 como dígitos de unidades que se pueden obtener por 4 o 6, pero aa 1008 está más cerca de 32 ^ 2, que es el número más grande entre 31 y 32, consideramos el más grande entre 4 y 6, que es 6

Por lo tanto, 316 es la raíz más cercana posible de 100856

Ahora tenemos que verificar si 316 es la raíz cuadrada o no, así que multiplíquelo usando la técnica de multiplicación védica matemática cerca de una base

316 × 316 = 3 (332) | 256 = 996 | 256 = 99856

Después de 316, el siguiente número que debemos verificar será 324, pero podemos evitarlo, ya que 320 ^ 2 será 102400 y podemos decir directamente que 100856 no es un cuadrado perfecto.

2. 945729 ——— dividido en 2 partes 9457 y 29

9457 se encuentra entre 97 ^ 2 y 98 ^ 2

Usando matemáticas védicas podemos decir que 97 ^ 2 = 94 | 09 = 9409

Entonces, la primera parte es 97 y la segunda parte se decidirá con base en el dígito de las unidades de 29, que es 9, que se puede obtener por 3 o por 7, pero como 9457 está más cerca de 97 ^ 2 consideramos 3.

Por lo tanto, 973 será el número de raíz cuadrada más cercano para 945729

Ahora verifique 973 ^ 2 = 946 | 729 = 946729

Por lo tanto, 94529 tampoco es un cuadrado perfecto.

Por lo tanto, ninguno de los números dados es un cuadrado perfecto.

Trate de aprender la técnica de las matemáticas védicas que le ayudará en el cálculo rápido.

Feliz aprendizaje..:)

Answer 3

De su pregunta, ni 100856 ni 945729 es un cuadrado perfecto.

Sugeriré un método fácil para verificar si un número es un cuadrado perfecto o no.

Mira el dígito de la unidad del número. El dígito de la unidad de todos los cuadrados perfectos será 0, 1, 4, 5, 6 o 9. En su pregunta, el lugar de la unidad es 6 en el primer número y 9 en el segundo número. Entonces, existe la posibilidad de que estos números sean cuadrados perfectos. Pero no lo son.

Tomemos el primer número:

El más cercano y fácil es [matemáticas] 300 ^ 2 [/ matemáticas], que es [matemáticas] 90000 [/ matemáticas]. Ahora use el método de éxito y prueba y acérquese al número [math] 100856 [/ math].

[matemáticas] 310 ^ 2 = 96100 [/ matemáticas]

[matemática] 320 ^ 2 = 102400 [/ matemática], que es mayor que el número requerido.

Entonces, prueba 315.

[matemáticas] 315 ^ 2 = 99225 [/ matemáticas]

Ahora, 317.

[matemáticas] 317 ^ 2 = 100489 [/ matemáticas]

Entonces, ahora está claro que 100856 no es un cuadrado perfecto, pero solo por claridad, pruebe 318.

[matemáticas] 318 ^ 2 = 101124 [/ matemáticas]

Al usar este método, puede probar que 945729 tampoco es un cuadrado perfecto.

Espero que hayas entendido el método.

Answer 4

NINGUNO !

400 <√10 08 56 <300 【350² = 102,500】

900√94 57 29 <1000

cuadrados que terminan en 6, 9

【36, (256), 676 …】

【169, (529), 1089 …】

316² = {300 + 16} ² = 90,000 + 9,600 + 256 ≠ 100856

923² = {900 + 23} ² = 810,000 + 20,700 * 2 + 529 ≠ 945,729

Answer 5

Lee los libros de Arthur Benjamin.

Answer 6

Solo agrega los dígitos

100856 = 2 + 0 = 2 que no es un cuadrado Y

9 + 4 + 5 + 7 + 2 + 9 = 3 + 6 = 9 que es un cuadrado de 9 que significa que es la respuesta correcta