Si sin (y / 2) = tan (y / 2), entonces ¿cómo puedo encontrar cos (y)?

Gracias por el A2A!

Recuerde que [matemáticas] \ tan {x} = \ frac {\ sin {x}} {\ cos {x}} [/ matemáticas], entonces el problema se convierte en:

[matemáticas] \ sin {\ frac {y} {2}} = \ frac {\ sin {\ frac {y} {2}}} {\ cos {\ frac {y} {2}}} [/ matemáticas]

Dividiendo ambos lados por [math] \ sin {y} {2} [/ math]:

[matemáticas] 1 = \ frac {1} {\ cos {\ frac {y} {2}}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ cos {\ frac {y} {2}} = 1 [/ matemáticas]

Sabemos que [math] \ cos {x} [/ math] es solo 1 cuando x es un múltiplo entero de [math] 2 \ pi [/ math]:

[matemática] \ frac {y} {2} = 2 \ pi n [/ matemática] donde [matemática] n \ in \ mathbb {Z} [/ matemática]

[matemáticas] y = 4 \ pi n [/ matemáticas]

[matemáticas] \ cos {y} = \ cos {4 \ pi n} = \ cos (2 (2 \ pi n)) = \ cos ^ 2 {2 \ pi n} – \ sin ^ 2 {2 \ pi n } = 1-0 = 1 [/ matemáticas]

La única solución para [math] sin (x) = tan (x) [/ math] y [math] x \ in \ R [/ math] es [math] x = \ pi * n [/ math], donde [ matemáticas] n \ in \ Z [/ matemáticas]. WolframAlpha tiene un buen gráfico para ello.

Por lo tanto, [matemática] y / 2 = 0 [/ matemática], [matemática] \ pi [/ matemática], [matemática] – \ pi [/ matemática], [matemática] 2 \ pi [/ matemática], [matemática] – 2 \ pi [/ matemáticas], etc.

[matemática] y = 2 * n * \ pi [/ matemática] donde [matemática] n \ in \ Z [/ matemática].

[matemáticas] cos (y) = cos (0) = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] sin (y / 2) = tan (y / 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] => pecado (y / 2) = pecado (y / 2) / cos (y / 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] => cos (y / 2) = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] => cos (y / 2) = cos 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] => cos y = cos ^ 2 (y / 2) – sin ^ 2 (y / 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] => cos y = 1-0 = 1 [/ matemáticas]

Espero haber ayudado !!

sin (y / 2) = tan (y / 2)

implica, sin y / 2 = sin (y / 2) / cos (y / 2)

sin (y / 2) / sin (y / 2) = 1 / cos (y / 2) [aplicando dividendo]

suponiendo que y no es igual a cero,

1 = 1 / cos (y / 2)

cos y / 2 = 1 (Ans)

Si sin (y / 2) = tan (y / 2), entonces ¿cómo puedo encontrar cos (y)?

sin (y / 2) = tan (y / 2) o

sin (y / 2) = sin (y / 2) / cos (y / 2), o

cos (y / 2) = 1, o y / 2 = 0 o y = 0

Por lo tanto cos (y) = cos 0 = 1.

Tenga en cuenta que

[matemáticas] \ sin \ left (\ frac {y} {2} \ right) = \ tan \ left (\ frac {y} {2} \ right) = \ frac {\ sin \ left (\ frac {y} {2} \ right)} {\ cos \ left (\ frac {y} {2} \ right)} [/ math]

implica que

[matemáticas] \ cos \ left (\ frac {y} {2} \ right) = 1. [/ matemáticas]

Y por la fórmula del doble ángulo,

[matemáticas] \ cos y = 2 \ cos \ left (\ frac {y} {2} \ right) ^ 2-1 = 2 * 1 ^ 2-1 = 1. [/ math]

si marca una tabla trigonométrica verá que sin y tan solo son iguales a 0 grados y 180 grados

por lo tanto, y / 2 = 0 grados o 180 grados

entonces y = 0 grados o 360 grados

cos 0 deg = cos 360 deg = 1

sin (y / 2) = tan (y / 2)

sin (y / 2) = sin (y / 2) / cos (y / 2)

cos (y / 2) = 1

y / 2 = (cos ^ (- 1) 1)

y / 2 = 0

y = 0

Ahora,

cos y = cos 0

cos y = 1.

sin (y / 2) = [sin (y / 2) / cos (y / 2)]

por lo tanto cos (y / 2) es 1

sin½ycos½y = sin½y

Si sen½y ≠ 0

cos½y = 1

2cos²½y = 2

2cos²½y-1 = 1

acogedor = 1