Hay una cantidad infinita de soluciones reales para esta ecuación, porque esta ecuación representa un círculo con radio 17. De hecho, podemos encontrar fácilmente todas las soluciones enteras de esta ecuación sin siquiera mirar la gráfica.
[matemáticas] \ text {Cualquier solución no trivial a} a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 \ text {puede escribirse como} [/ math]
[matemáticas] \ left (p ^ 2-q ^ 2, 2pq, p ^ 2 + q ^ 2 \ right) \ text {o} \ left (2pq, p ^ 2-q ^ 2, p ^ 2 + q ^ 2 \ derecha) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ text {Donde} p> q> 0 \ text {y} \ gcd (p, q) = 1 \\ [/ matemáticas]
- Cómo integrar [matemáticas] \ displaystyle \ int_0 ^ 1 \ frac {\ ln \ ln \ frac {1} {x}} {(1 + x) ^ 2} \, \ mathrm dx [/ math]
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- ¿Cuál es el MCM de 2xy, x ^ 2-xy e (yx) ^ 2?
[matemáticas] \ text {Esto significa} p ^ 2 + q ^ 2 = 17 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ hspace {6ex} \ left \ {\ begin {matrix} 2 ^ 2 + 1 ^ 2 = 5 \\ 3 ^ 2 + 1 ^ 2 = 10 \\ 3 ^ 2 + 2 ^ 2 = 13 \\ \ boxed {4 ^ 2 + 1 ^ 2 = 17} \ end {matrix} \ right. \\ [/ math]
[matemáticas] \ text {Por lo tanto, tenemos dos soluciones no triviales}, \ left (15,8,17 \ right) \ text {y} \ left (8,15,17 \ right) [/ math]
[matemáticas] \ text {Observe cómo el signo no importa, por lo que tenemos 2 soluciones en cada cuadrante} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ text {también, no te olvides del caso trivial} \ left (17,0,17 \ right) \ text {and} \ left (0,17,17 \ right) \\\\ [/ matemáticas]
[matemáticas] \ text {Entonces tenemos 12 soluciones enteras} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ hspace {6ex} \ izquierda (17,0 \ derecha), \ izquierda (15,8 \ derecha), \ izquierda (8,15 \ derecha) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ hspace {6ex} \ izquierda (0,17 \ derecha), \ izquierda (8, -15 \ derecha), \ izquierda (15, -8 \ derecha) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ hspace {6ex} \ left (-17,0 \ right), \ left (-15, -8 \ right), \ left (-8, -15 \ right) [/ math]
[matemáticas] \ hspace {6ex} \ left (0, -17 \ right), \ left (8, -15 \ right), \ left (15, -8 \ right) [/ math]