¡Si!
La ecuación general para una expansión de Taylor sobre [matemáticas] x = a [/ matemáticas] es
[matemáticas] f (x) = \ sum \ limits_ {n = 0} ^ {\ infty} \ dfrac {f ^ {(n)} (a)} {n!} (xa) ^ n [/ math]
donde [math] f ^ {(n)} (a) [/ math] es la derivada [math] n ^ {th} [/ math] de [math] f [/ math] evaluada en [math] x = a [/matemáticas].
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Para el coseno sobre [matemáticas] x = π [/ matemáticas] tienes
[matemáticas] \ mathrm {cos} \, x = \ dfrac {\ mathrm {cos} \, π} {0!} (x-π) ^ 0 + \ dfrac {- \ mathrm {sin} \, π} { 1!} (X-π) ^ 1 + \ dfrac {- \ mathrm {cos} \, π} {2!} (X-π) ^ 2 + \ dfrac {\ mathrm {sin} \, π} {3 !} (x-π) ^ 3 + \ dfrac {\ mathrm {cos} \, π} {4!} (x-π) ^ 4 +… [/ math]
Usando [math] \ mathrm {cos} \, π = -1 [/ math] y [math] \ mathrm {sin} \, π = 0 [/ math], puede limpiar esto un poco:
[matemáticas] \ mathrm {cos} \, x = -1 + \ dfrac {1} {2!} (x-π) ^ 2- \ dfrac {1} {4!} (x-π) ^ 4 +… [/matemáticas]
Al notar los patrones, puede concluir que esto es igual a
[matemáticas] \ sum \ limits_ {n = 0} ^ {\ infty} \ dfrac {(- 1) ^ {n + 1}} {(2n)!} (x-π) ^ {2n} [/ math] .