Si a + b + c = a * b * c y todos ellos no son cero, ¿cómo puedo encontrar a, byc? Cual es la formula

Answer 1

Tome cualquier [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática] para que [matemática] ab \ neq 1 [/ matemática]

[matemáticas] (ab-1) c = a + b [/ matemáticas]

Resuelve y tienes para cualquier [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática], [matemática] ab \ neq 1 [/ matemática]

[matemáticas] c = \ frac {a + b} {ab-1} [/ matemáticas]

Ok, por último necesitamos resolverlo para [matemáticas] ab = 1 [/ matemáticas], eso hace que [matemáticas] a = \ frac {1} {b} [/ matemáticas] y su ecuación se convierte en

[matemáticas] \ frac {1} {b} + b + c = c [/ matemáticas]

Bueno, esto requiere [matemática] \ frac {1} {b} = – b [/ matemática] o [matemática] b ^ 2 = -1 [/ matemática] y esto tiene una solución compleja solamente ([matemática] i [/ matemática ] y [matemáticas] -i [/ matemáticas] si está interesado)

Entonces la fórmula para cualquier [math] ab \ neq 1 [/ math] es

[matemáticas] c = \ frac {a + b} {ab-1} [/ matemáticas]

Si [math] ab = 1 [/ math] entonces la solución es cualquier [math] c [/ math] if [math] a = -i [/ math] y [math] b = i [/ math], o [ matemática] a = i [/ matemática] y [matemática] b = -i, [/ matemática] de lo contrario la solución no existe.

Answer 2

Estas preguntas generalmente son sobre enteros positivos, por lo que lo resolveré de esa manera. Suponga que [math] c \ geq {b} \ geq {a}. [/ Math] Entonces [math] abc = [/ math] [math] a + b + c \ leq {3c} [/ math] Entonces, ya sea [matemática] a = b = c = 0 [/ matemática] o [matemática] ab \ leq {3} [/ matemática] De esto [matemática] a = 1 [/ matemática] y [matemática] b = 1 [/ matemática] o [matemática] a = 1 [/ matemática] y [matemática] b = 2. [/ matemática] Si [matemática] a = 1 [/ matemática] y [matemática] b = 1 [/ matemática] entonces [matemática ] 1 + 1 + c = c [/ matemática] y no hay ningún valor para [matemática] c. [/ Matemática] Si [matemática] a = 1 [/ matemática] y [matemática] b = 2 [/ matemática], entonces [matemáticas] 1 + 2 + c = 2c [/ matemáticas] y así [matemáticas] c = 3. [/ matemáticas]

Answer 3

Lo abordo de esta manera:

Por valores reales.

Si alguno de a, b o c es cero, entonces no importa los valores de los otros dos:

tienen que ser negativos entre sí para que la ecuación se satisfaga:

x + (-x) + 0 = x * (- x) * 0

Puede permutar las posiciones todo lo que quiera, los resultados son los mismos.

Entonces, hay una infinidad de soluciones, dado que cualquier variable es cero.

Si ninguna variable es cero, entonces es nz. ¡Podemos dividir por NZ!

nz + x + y = nz * x * y (de nuevo, todas las permutaciones serán equivalentes).

dividiendo así 1 + x / nz + y / nz = x + y

o

1 + algo pequeño + otro pequeño = 1 + dos cosas grandes en lugar de una, a menos que se cancelen. En cuyo caso, todavía está atascado con nz o 1 dependiendo de cómo lo vea.

Para valores complejos:

Existe el vector de longitud cero 0 + i * 0 (j si eres ingeniero).

y recuerdo correctamente (-1 + 1i) + (1 – 1i) = 0: los vectores se cancelan.

Así misma situación.

Dicho de manera más general si los valores distintos de cero son conjugados y cualquier valor es

cero, una infinidad de soluciones.

Entonces, Questioner Person, ya que quiere torturarnos, el cambio es un juego limpio: entonces, si ningún valor es cero, ¿hay una solución en el espacio de números complejos?

Creo que es obvio por inspección que este no puede ser el caso de los números reales.

Supongo que se puede señalar una solución al descubrir qué significa * para cantidades complejas.

De vuelta a ti,

WERSBA

Answer 4

[matemáticas] c = abc – a – b [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {c} {c} = \ dfrac {abc – a – b} {c} [/ matemáticas]

[matemáticas] 1 = ab – \ dfrac {a + b} {c} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {a + b} {c} = ab – 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] c (ab – 1) = a + b [/ matemáticas]

[matemáticas] c = \ dfrac {a + b} {ab – 1} [/ matemáticas]

[matemáticas] a + b + \ dfrac {a + b} {ab – 1} = a * b * \ dfrac {a + b} {ab – 1} [/ matemáticas]

[matemáticas] b = a * b * \ dfrac {a + b} {ab – 1} – a – \ dfrac {a + b} {ab – 1} [/ matemáticas]

[matemáticas] b = \ dfrac {a + b} {ab – 1} (ab – 1) – a [/ matemáticas]

[matemáticas] b = \ dfrac {a + b – a * (ab-1)} {ab – 1} (ab – 1) [/ matemáticas]

[matemáticas] b = a + b – a * (ab-1) [/ matemáticas]

[matemáticas] b = a + b – a ^ 2b – a [/ matemáticas]

[matemáticas] b = b – a ^ 2b [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ 2b = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {a ^ 2} {b} = \ dfrac {0} {b} [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ 2 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] a = 0 [/ matemáticas]

No estoy seguro de que haya una solución real para b

Answer 5

No hay uno Tienes una relación y 3 incógnitas. Entonces hay un infinito bidimensional de posibilidades.

Aquí hay algunos ejemplos triviales:

a = b = c = 0

c = 0 y a = -b, entonces (1, -1,0), (2, -2,0), [matemáticas] (\ pi, – \ pi, 0) [/ matemáticas] son ​​todas soluciones.

Por supuesto, nada es diferente acerca de c, entonces si a = 0 entonces b = -c etc.

Tal vez intente [matemáticas] a = b = c [/ matemáticas]? Entonces [matemáticas] 3a = a ^ 3 [/ matemáticas] o a y byc son cada una la raíz cuadrada de 3.

Y así. Muchos.

Answer 6

Puede ser, la prueba de opción es la mejor manera de resolver esta ecuación.

Además de 1,2,3 hay muchos valores posibles para probar esta ecuación como (0,0,0), (1, -1,0), (2, -2,0), …………………… ……. (N, -n, 0) [donde ‘n’ es un número entero].

Answer 7

Digamos que quieres a + b + c = -A para algunos predefinidos -A.

Considere la fórmula x ^ 3 + Ax ^ 2 + Bx + C = 0

Desde Vieta tienes x1 + x2 + x3 = -A, x1 * x2 + x1 * x3 + x2 * x3 = B, x1 * x2 * x3 = -C.

Asigne C = A. Resolver polimonia x ^ 3 + Ax ^ 2 + Bx + A = 0, tiene una solución explícita: la fórmula cúbica. Compruebe qué soluciones A, B son reales.

Answer 8

la única forma de resolver a + b + c = a * b * c es mediante prueba y error, ya que solo tiene una ecuación y tres variables desconocidas. Sin embargo, solo hay una solución distinta de cero donde a, byc son 1, 2 y 3.

Answer 9

la respuesta es a = b = c = 0. 0 + 0 + 0 = 0 * 0 * 0

Answer 10

Por casualidad son 1, 2, 3