¿Por qué no denotamos de qué manera se cuadró un número (positivo o negativo), de esa manera las raíces cuadradas tendrían solo 1 solución?

Answer 1

Bueno, podemos hacer eso. Esa es la idea básica detrás de las superficies de Riemann: puede tener una superficie donde cada punto puede describirse como una combinación de un número complejo y una indicación de cómo se comporta este número bajo alguna función multivalor. Entonces, por ejemplo, en una superficie de Riemann diseñada para trabajar con la función de raíz cuadrada, habrá dos puntos correspondientes al número 4; uno de ellos tendrá una raíz cuadrada de 2, y el otro tendrá una raíz cuadrada de -2.

Pero tales puntos son mucho más complicados que los números ordinarios, por lo tanto, son más difíciles de trabajar y, por lo tanto, menos útiles para aplicaciones de propósito general.

Piensa en el hecho de que después de aplicar la raíz cuadrada, querrás que el resultado sea ​​este nuevo tipo de número. Suponga que tiene 16. No cualquier 16, el 16 que tiene una raíz cuadrada positiva. Entonces tomas una raíz cuadrada y obtienes 4. Sacas una raíz cuadrada de eso, ¿qué obtienes? 2 o -2? ¿Es este el 4 que tiene una raíz positiva o negativa? Esto significa que tiene al menos 3 versiones de 16: la que tiene una raíz negativa, la que tiene una raíz positiva con una raíz negativa y la que tiene una raíz positiva con una raíz positiva. Por supuesto, con números complejos en realidad es 4, y obtienes muchos más si consideras tomar una raíz cuadrada varias veces.

Además, no se detiene solo en raíces cuadradas. ¿Por qué no denotamos para cada número de qué se pecó? Entonces habrá múltiples versiones de [math] 1/2 [/ math], con arcosines respectivos de [math] \ pi / 6, -5 \ pi / 6, -7 \ pi / 6,13 \ pi / 6 [ / math] etc. Y lo mismo para cualquier otra función no inyectiva.

Para el uso diario, tener inversas de función imperfectas es un precio mucho más bajo que pagar que dar a cada número un trastorno de identidad disociativo.

Answer 2

Como regla, una raíz cuadrada es la raíz principal, la raíz positiva. Sin embargo, si escribe +/- al frente, obtendrá 2 respuestas.

Por supuesto, tu pregunta es un poco extraña. Parece sugerir que las ecuaciones siempre se construyen de un extremo al otro. Como un maestro siempre ha creado la pregunta de antemano.

Muchas veces, no hay una respuesta correcta para eso. Cuando la gente pregunta por la raíz cuadrada de un número, no hay una respuesta correcta a qué número se cuadró para obtener este número. Cualquiera de los dos es igualmente válido.

Digamos que solo quiero encontrar el número que se multiplica por sí mismo para obtener 4. Naturalmente, pienso en 2. Pero una respuesta igualmente válida es -2. Por las restricciones de mi pregunta, no dije que ninguno de estos puede ser la respuesta correcta, por lo que ambos lo son. 4 no fue “cuadrado” de ninguno de estos números. Ambos números son solo soluciones a la ecuación x * x = 4.

Entonces, si solicitó encontrar la raíz cuadrada de 4, entonces diría +/- 2, a menos, por supuesto, que estuviera trabajando con ejemplos del mundo real, como dar a un conjunto de personas un número equivalente de pizzas para Consigue 9 pizzas en total. Como no puede tener grupos negativos o pizzas negativas, la única respuesta allí es la raíz principal, 3.