¿Cuál es el factorial de 2n?

Answer 1

Por definición 2n! es la cantidad de formas en que uno puede organizar 2n objetos distintos en 2n lugares.

Esto se puede calcular como

El primer lugar puede llenarse con 2n opciones

Segundo lugar por 2n-1, tercero por 2n-2 y así, de modo que el cuarto lugar se llenará con 2n-r + 1 opciones.

Por regla de producto, número total de formas de organizar estos 2n objetos, es decir, 2n! es 2n (2n-1) (2n-2)… ..3 * 2 * 1

Se puede obtener un resultado interesante separando los términos pares e impares en la multiplicación anterior.

{2n (2n-2) (2n-4)…. (2)} * {(2n-1) (2n-3)… ..1}

Así tenemos n términos pares e impares.

Tome 2 comunes de todos los términos pares.

[matemáticas] 2 ^ n * {n (n-1) (n-2)… .1} * {(2n-1) (2n-3)… ..1} [/ matemáticas]

= [matemática] 2 ^ n * n! * [/ matemática] [matemática] producto de todos los términos impares hasta 2n. [/ matemática]

¡Salud!

Answer 2

[matemáticas] \ begin {align *} n! &: = \ prod_ {i = 1} ^ ni \\ \ por lo tanto (2n)! & = \ prod_ {i = 1} ^ {2n} i \ end {align *} [/ math]

[matemáticas] \ text {donde} i, n \ in \ mathbb {Z} _ {> 0} [/ matemáticas]

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[math] \ LaTeX [/ math] compuesto en Formula Sheet

Answer 3

Factorial [math] (!) [/ ​​Math] se define como el producto de todos los números naturales que preceden al número y al número mismo

[matemáticas] 2! = 2.1 = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] n! = (n) (n-1) (n-2) ……. (3) (2) (1) [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemáticas] 2n! = 2n.2n-1.2n-2 …… ..3.2.1 [/ matemáticas]

A partir de [math] 2n [/ math] factorizamos todos los números pares hasta [math] 2 [/ math]

[matemáticas] 2n! = (2n.2n-2.2n-4… .2) (2n-1.2n-3… .3.1) [/ matemáticas]

Ahora factorizamos todos los dos,

[matemáticas] (2.2.2…. (n [/ matemáticas] veces [matemáticas])) (nn-1.n-2… .3.2.1) (2n-1.2n-3… .3.1) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (2 ^ n) (n!) ((2n-1.2n-3… .3.1) [/ matemáticas]

Answer 4

Muy fácil

……… .factorial de n se denota por n!

¡Y N! = n * [(n-1)! ]

¡norte! = n * (n-1) * [(n-2)! ]

similar

¡norte! = n * (n-1) * (n-2) * (n-3) ……. * [1!]

Por lo tanto

Hecho [2n] = 2n * (2n-1) * (2n-2) ……… * 1

Answer 5

• En general, sabemos que “n! = (N) * (n-1) * (n-2) * (n-3) *…. * 3 * 2 * 1”.
• Aquí tenemos que poner 2n donde sea n, es decir

2n! = (2n) * (2n-1) * (2n-2) * (2n-3) *…. * 3 * 2 * 1.

Answer 6

Como no mencionas nada sobre los valores de n. Solo pasaré el tiempo.

[matemáticas] 2n! = 2n (2n-1) … 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2n! = \ prod_ {k = 1} ^ {2n} k [/ matemáticas]

[matemáticas] 2n! = 2n (2n-1) … (2n- (n-1)) \ veces n! [/ matemáticas]