¿Cuál es la raíz cuadrada de 99?

Answer 1

Son las 9.95. Lo hice en pocos segundos.

Déjame decirte un método interesante para descubrir raíces cuadradas sin usar lápiz y papel en cuestión de segundos y eso con precisión.

Sea P el número cuya raíz cuadrada se calculará.

Pasos para calcular la raíz cuadrada:

1. Busque un número cuadrado perfecto cerca de P. Sea Q.
2. Ahora todo lo que tiene que hacer es aplicar una fórmula mágica y listo. Aquí está la fórmula.

Probemos esta fórmula para calcular la raíz cuadrada de 99.

1. Entonces, ¿qué es ‘P’ aquí? Es 99
2. ¿Qué hay de ‘Q’? Son 100.

Después de aplicar fórmula mágica.

Tengo 9.5. Ahora vea lo que he encontrado a través de la calculadora.

Entonces esta técnica es a menudo precisa.

¿No es genial? Por supuesto que es.

Gracias espero que ayude.

Answer 2

Dado que [matemática] 10 ^ 2 = 100 [/ matemática] y [matemática] 9.9 ^ 2 = 98.01 [/ matemática], en el medio debemos tener que [matemática] 9.95 ^ 2 \ aproximadamente 99.005 [/ matemática].

¡No, espera! De hecho, sé el cuadrado exacto de eso:

[matemática] \ pequeña 9.95 ^ 2 = \ frac {99.5 ^ 2} {10 ^ 2} = \ frac {100 \ veces 99 + 0.25} {10 ^ 2} [/ matemática] [matemática] = 99.0025 [/ matemática]

Para corregir el factor de error restante de [matemática] 99.0025 / 99 \ aproximadamente 1.000025 [/ matemática], debemos reducir nuestro primer intento ([matemática] 9.95 [/ matemática]) con la raíz cuadrada de ese factor de error:

[matemáticas] \ small \ sqrt {1.000025} \ aprox 1 + 0.000025 / 2 = 1.0000125 [/ matemáticas]

Ahora podemos usar eso

[matemáticas] \ small \ frac {9.95} {1 + 0.0000125} \ aprox. 9.95 \ veces (1 – 0.0000125) \ aprox. 9.95-0.000125 = 9.949875 [/ matemática]

cuál será mi suposición final.

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PD: ¡Vaya! ¡Mi último dígito está mal!

[matemáticas] \ small \ sqrt {99} = 9.949874… [/ matemáticas]

Answer 3

Digamos que si [math] x [/ math] es una raíz cuadrada de [math] n [/ math]. Entonces, lo que eso significa es que [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] n / x [/ matemáticas] son ​​iguales.
Entonces, si no conocemos la raíz cuadrada, podríamos intentar una suposición aleatoria gy luego preguntar si gyn / g son iguales. Si no son iguales, reemplácelo con una mejor suposición, que es el promedio de gyn / g

La primera aproximación [math] g = 10 [/ math] da [math] \ frac {n} {g} = 9.9 [/ math]; tan nueva conjetura [matemáticas] g = \ frac {9.9 + 10} {2} = 9.95 [/ matemáticas]

Si haces un paso más, obtienes [matemáticas] 9.9498 [/ matemáticas]. Siga haciendo para obtener un valor cada vez más preciso. Pero para varios propósitos [matemáticas] 9.95 [/ matemáticas] es lo suficientemente bueno.

Este es un caso especial de aplicación del método Newton Raphson para el problema [matemática] x ^ 2 = n [/ matemática].

Answer 4

Para encontrar la raíz cuadrada de 99, use el método Kanishk:

[matemáticas] \ bbox [2pt, borde: 2pt # 10f con guiones] {\ bbox [#FFA] {\ boxed {\ sqrt {n} \ approx \ dfrac {n + K ^ 2} {2K}}}} [/ matemáticas]

Supongamos que sqrt de 99 sea 10, K = 10

[matemáticas] \ sqrt {99} \ aprox \ dfrac {99 + 10 ^ 2} {20} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ aprox \ dfrac {99 + 100} {20} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ aprox \ dfrac {199} {20} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ aproximadamente 9.95 [/ matemáticas]

[matemática] \ bbox [2pt, borde: 2pt # 10f discontinuo] {\ bbox [#AFA] {\ boxed {\ sqrt {99} \ approx {9.95}}}} [/ math]

Answer 5

Aproximadamente 9.95.

Puede ser aproximado por la serie de Taylor-McLauren:

(1 + x) ^ n = 1 + nx + n ^ 2/2 x ^ 2 +…

Cuando x << 1 se puede asumir que los términos x ^ 2 en adelante pueden ser muy pequeños.

sqrt (99) = sqrt (100–1) = 10 * (1–0.01) ^ 0.5 = aprox (10 * (1–0.01 / 2)) = 9.95

En una calculadora, si calcula, sería: 9.94987437106619954734

Answer 6

99² = 9801

999² = 1 + 998000

9,95² = (99 * 100) 25 = 990025

∴√99≈99.5