Cómo practicar para ser bueno en teorías matemáticas como trigonometría, diferenciación, cálculo, álgebra y lineal.

Answer 1

Para ser bueno en matemáticas, uno debe ser disciplinado y paciente. Dicho esto, debe pasar unas pocas horas todos los días (2–3 horas) estudiando matemáticas con un libro de texto, cuaderno, lápiz y borrador recomendados, y algunas veces una calculadora. Si no tienes este hábito, entonces es realmente difícil ser bueno en algo porque las matemáticas son un campo que requiere disciplina. También es un campo que finalmente pone a prueba tu paciencia porque a veces puede ser realmente frustrante. No importa cuán talentoso seas con las matemáticas, debes tener este hábito. No hay atajos para estudiar matemáticas. Sin embargo, ¡no te excedas! Estudiar de 7 a 8 horas al día es un ejemplo de exageración y ha demostrado ser ineficaz. A menos que lo encuentre entretenido, pero no creo que lo encuentre entretenido.

Suponiendo que pueda hacer esto, hay maneras de estudiar de manera efectiva y eso difiere para cada campo de las matemáticas. Sin embargo, hay un método general y muy importante que muchas escuelas secundarias y universidades ignoran en su mayor parte. ¡Entiende de dónde vino y cómo se originó! Al principio, esto requerirá mucho tiempo, pero le permitirá comprender las matemáticas de una manera más general. Por ejemplo, el cálculo diferencial tiene mucha historia detrás, pero muy pocos matemáticos conocen su historia completa. Lea la biografía de los matemáticos famosos que crearon esos teoremas e intente pensar como ellos. ¡Esto es esencial para cualquier campo de las matemáticas!

¡La trigonometría no es un teorema! Es un campo de las matemáticas que estudia ángulos, especialmente ángulos de triángulos. ¿Por qué es importante? Se usa no solo en matemáticas sino también en física, ingeniería, biología, química y otros campos de las ciencias. Al encontrar el rango de una bola que cae de un proyectil dada su velocidad inicial y un ángulo, podemos usar identidades trigonométricas para encontrar dicho rango (R = v ^ 2_initial sin (2theta) / g) donde g es la aceleración gravitacional (g = 9.81 m / s ^ 2 o 32 pies). Las ideas fundamentales de la trigonometría provienen de Pitágoras con su teorema de Pitágoras (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2).

Tanto el cálculo diferencial como el integral también se estudian en análisis real y aplicará esta rama de las matemáticas en casi todas las ramas de las matemáticas y las ciencias. Como está preguntando, el cálculo diferencial es una rama de las matemáticas que estudia la “tasa de cambio”. Por ejemplo, al encontrar la velocidad instantánea (v = dx / dt). Esto se debe a que hay un cambio drástico en el gráfico de posición / tiempo como algo delta (t) → 0 y la función en sí no es lineal. ¡Observe que v = dx / dt también es una ecuación diferencial!

Puedo seguir y seguir. Vea cómo le dije lo que significa, cuándo se usa y también le di un ejemplo con respecto a cada campo. Así es como debes estudiar matemáticas. Comprende las matemáticas desde el aspecto general hasta los detalles más pequeños. ¡Siempre tenga una imagen general primero!

¡Buena suerte!

Answer 2

El primer paso es entender lo que quieres estudiar. Si te interesan las matemáticas, ¡genial! Pero no salte a los temas si no sabe cuáles son.

En primer lugar, creamos todas las matemáticas a partir de otras matemáticas, con algunos axiomas básicos en el nivel más bajo. Como construimos todo a partir de estos axiomas, es incorrecto llamar a los campos de las teorías matemáticas. Las teorías significarían que implicamos ciertas cosas además de lo que podemos probar usando los axiomas. Existe la posibilidad de que no todas las ecuaciones que creamos se apliquen a nuestro universo, pero las ecuaciones matemáticas se pueden aplicar a cualquier universo dado. Entonces, en un nivel fundamental, las matemáticas son la forma en que cualquier universo puede funcionar.

Puedo darle una descripción general de las ramas de las matemáticas que describió anteriormente. Es probable que no comprenda completamente uno o más de estos.

El álgebra es el tema más fundamental de todos los que preguntaste. Es cómo aprende a manipular ecuaciones a su gusto para obtener el resultado que está buscando. Sin una comprensión básica del álgebra, tendrá dificultades para aplicar el resto de los conceptos en la lista.

La trigonometría es el estudio de los triángulos. Muchas áreas diferentes de matemáticas y física dependen del uso de triángulos para resolver problemas. Es fundamental que comprenda la trigonometría antes que cualquiera de los otros temas que describió (excepto álgebra).

La diferenciación es una rama del cálculo, y la otra es la integración. La diferenciación describe la velocidad a la que algo cambia en un punto dado. Por ejemplo, y acelerar el objeto cambia su velocidad, por lo que la velocidad es la derivada de la aceleración.

Una integral, esencialmente, es lo opuesto a una derivada. Si diferencia la aceleración para obtener la velocidad, puede integrar la velocidad para obtener la aceleración.

Los dos campos que describí anteriormente, diferenciación e integración, son las dos ramas principales del cálculo. Dado que las derivadas y las integrales tienen que ver con las tasas a las que cambian las cosas, esa sería una buena descripción del cálculo en su conjunto.

No estoy muy seguro de lo que quieres decir con lineal, pero sospecho que quieres decir álgebra lineal. El álgebra lineal es el estudio de vectores, puntos, espacio y todas esas cosas más complicadas. Debe aprender a usar matrices antes de pasar al álgebra lineal, ya que pueden ser frecuentes.

Intenta aprender las materias en ese orden. Khan Academy tiene excelentes videos sobre cada uno de los temas de esta lista. Si no está inscrito en una escuela, le recomendaría ver videos de la Academia Khan y resolver todos los problemas de práctica, así como encontrar sus propios problemas de práctica. Asegúrese de que los problemas que encuentre por su cuenta tengan respuestas para poder comparar y ver si está en lo correcto. ¡Buena suerte!

Answer 3

No estoy seguro de lo que quiere decir ser “bueno en teorías”, pero si quiere decir “bueno en matemáticas”, una forma de hacerlo es olvidar las teorías y obtener todo lo que pueda cada vez que lo necesite.

¿Qué quiero decir con eso? Considere la fórmula de medio ángulo de la trigonometría:

[matemáticas] \ cos x = \ pm \ sqrt {\ frac {\ cos 2x + 1} {2}} [/ matemáticas]

Puede o no recordar esta fórmula. Yo no

Es decir: no me molesto en recordarlo, porque cada vez que lo necesito, lo obtengo de algo más básico. En este caso, la fórmula de adición de ángulo:

[matemáticas] \ cos (A + B) = \ cos A \ cos B \ mp \ sin A \ sin B [/ matemáticas]

y la identidad pitagórica

[matemáticas] \ cos ^ {2} \ theta + \ sin ^ {2} \ theta = 1 [/ matemáticas]

Admito que hago un poco de trampa y recuerdo que la fórmula de adición de ángulo tiene un caso especial de la fórmula de doble ángulo: si [matemática] A = B [/ matemática], obtienes

[matemáticas] \ cos 2A = \ cos ^ {2} A – \ sin ^ {2} A [/ matemáticas]

Pero incluso eso es más un “Recuerde que A = B para que la fórmula se simplifique” que un intento real de memorizar la fórmula.

Las matemáticas tienen más que ver con el viaje que con el destino.