Si 1 ^ 0 = 1 ^ 1, ¿podemos decir que 0 = 1?

Answer 1

No. Para discutir esto formalmente, configuremos una función [math] f: \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R} [/ math] definida como [math] f (x): = 1 ^ x [/ math ] para todos [math] x \ in \ mathbb {R} [/ math].

Dependiendo de cómo se asignan los elementos del dominio a los elementos del codominio, hay dos tipos de funciones, una función inyectiva (uno-uno) y una función no inyectiva (muchas-uno).

Una función inyectiva [matemática] g: X \ a Y [/ matemática] es una que nunca asigna elementos distintos del dominio al mismo elemento en el codominio. En otras palabras, cada elemento del dominio se asigna a un elemento diferente / único en el codominio. En otras palabras, tenemos

[matemáticas] \ para todos x_1, x_2 \ en X \; \; g (x_1) = g (x_2) \ implica x_1 = x_2 [/ math]

, que es equivalente a

[matemáticas] \ para todos x_1, x_2 \ en X \; \; x_1 \ neq x_2 \ implica g (x_1) \ neq g (x_2) [/ math]

Una función no inyectiva [matemática] h: X \ a Y [/ matemática] es una función que no es inyectiva. Es decir, hay elementos distintos en el dominio que se asignan al mismo elemento en el codominio. En otras palabras, existe [matemática] x_1 \ neq x_2 [/ matemática] para la cual [matemática] h (x_1) = h (x_2) [/ matemática].

[matemáticas] \ existe x_1, x_2 \ en X \; \; x_1 \ neq x_2 \ text {y} h (x_1) = h (x_2) [/ math].

Por ejemplo, la función [math] F: \ {\ mathrm {e}, – \ sqrt {10} \} \ to \ {\ sqrt {2}, – 1, -2 \} [/ math] definida por [ matemática] F (\ mathrm {e}): = – 1, F (- \ sqrt {10}): = \ sqrt {2} [/ math] es inyectiva. Mientras que la función [matemática] G: \ {0,1 \} \ to \ {\ sqrt {2}, – 1, -2 \} [/ matemática] definida como [matemática] G (\ matemática {e}) : = – 1, G (- \ sqrt {10}): = – 1 [/ math] no es inyectivo.

La conclusión del argumento anterior es que si una función [matemática] K [/ matemática] es inyectiva, entonces uno ciertamente tiene [matemática] x_1 = x_2 [/ matemática] siempre que [matemática] K (x_1) = K (x_2) [/matemáticas]. Sin embargo, si [matemática] K [/ matemática] no era inyectiva, entonces [matemática] K (x_1) = K (x_2) [/ matemática] no significa necesariamente que [matemática] x_1 = x_2 [/ matemática]. Por ejemplo, en el ejemplo anterior tenemos [math] G (\ mathrm {e}) = G (- \ sqrt {10}) [/ math] pero [math] \ mathrm {e} \ neq – \ sqrt {10 } [/ math] ya que la función [math] G [/ math] no es inyectiva.

Ahora, volviendo a la pregunta original, la función [matemáticas] f [/ matemáticas] no es inyectiva. De hecho, es todo lo contrario de una función inyectiva en el sentido de que cada [math] x \ in \ mathbb {R} [/ math] se asigna a un solo elemento, a saber [math] 1 [/ math], ya que [matemática] 1 ^ x = 1 [/ matemática] para todos [matemática] x \ in \ mathbb {R} [/ matemática]. Como [math] f [/ math] no es inyectable, no se puede concluir que [math] x_1 = x_2 [/ math] siempre que [math] f (x_1) = f (x_2) [/ math]. En particular, es ridículo decir que [matemáticas] 0 = 1 [/ matemáticas] ya que [matemáticas] 1 ^ 0 = f (0) = f (1) = 1 ^ 1 [/ matemáticas].

Answer 2

No. Si bien todas las otras respuestas muy interesantes parecen ser correctas, en su caso está equiparando exponentes con números enteros. Sus enteros son ambos 1, sus exponentes son 1 y 0. En su caso especial , son iguales solo si los números enteros son ambos 1. Por ejemplo, 4 ^ 1 no es igual a 4 ^ 0 ya que 4 no es igual a 1.

Todo lo que puede decir es: en el caso especial donde el número entero base es 1, 1 a CUALQUIER potencia es siempre igual a 1 para números positivos. 1 ^ 0 = 1 ^ 1 = 1 ^ 2 = 1 ^ 3 …… 1 ^ n. No es cierto para enteros negativos. -1 ^ 0 = 1, -1 ^ 1 = -1, -1 ^ 2 = 1 (Los exponentes pares incluyendo 0 entregan respuestas positivas, los exponentes impares entregan números negativos.

Answer 3

Déjame hacerte una pregunta para que lo entiendas. Si 0 = 1, entonces todos los números reales (no solo 1) tendrían que tenerlo de tal forma que la potencia de 0 sea igual a la potencia de 1. ¿2 ^ 0 = 2 ^ 1? No. ¿Pi ^ 0 = pi ^ 1? No. ¿9008 ^ 0 = 9008 ^ 1? No. Si 0 era igual a 1, entonces todos los números reales a la potencia de 0 serían iguales a ese mismo número a la potencia de 1, ya que las potencias serían iguales, lo cual no lo es. La única razón por la que esto se aplica a 1 es porque cualquier número multiplicado por 1 es el mismo número, no cambia el número si multiplica por 1 y no importa cuántas veces multiplique por 1, ya que 1 ^ cualquier número real sigue siendo solo 1.

Answer 4

No podemos.

En primer lugar, todos sabemos que 1 = 0 es una relación absurda. Entonces, comencemos con las dos cantidades 1 ^ 0 y 1 ^ 1.

Lógicamente, diga que cualquier número ‘b’ elevado a otra potencia diga ‘a’ que es b ^ a significa multiplicar b consigo mismo, por ‘a’ veces,

O, b ^ a = b × b × b × …… hasta ‘a’ veces … (i)

Entonces, siguiendo la lógica (i);

1 ^ 0 significa que 1 se multiplica consigo mismo ‘0’ veces, lo que más específicamente significa que 1 no se multiplica cada vez que 1 se mantiene como está .

Esta lógica hace que 1 ^ 0 = 1… .. (ii)

Nuevamente , 1 ^ 1 significa que 1 se multiplica consigo mismo por 1 vez que es

1 ^ 1 = 1 × 1 = 1

Esta lógica hace que 1 ^ 1 = 1 … (iii)

Así, de (ii) y (iii) notamos que aunque 1 ^ 0 = 1 ^ 1 = 1; pero las potencias ‘0’ y ‘1’ sobre 1 en ambos casos proporcionan 2 lógicas diferentes y de ninguna manera son iguales.

[Esta lógica se aplica a cualquier ecuación algebric de este tipo; decir,

a ^ 2 = a ^ 3

Aquí nunca escribimos 2 = 3

El concepto de poder es más lógico que simples operaciones numéricas.]

Answer 5

No, los exponentes no funcionan de esa manera. Por definición, todos los números elevados a la potencia de 0 son 1. x ^ 0 = 1.

Cualquier número elevado a un exponente se multiplica por sí mismo tantas veces. x * x * x = x ^ 3, entonces x ^ 1 = x es solo el número no multiplicado por sí mismo. El ejemplo dado en la pregunta es solo el punto donde las dos ecuaciones se cruzan entre sí.

Answer 6

No, no podemos porque la primera es una regla fundamental, mientras que la segunda es un cálculo simple.

Si considera 1 = 0 de acuerdo con esta proposición, podría probar que dos números son iguales simplemente diciendo

5 ^ 0 = 1 y 67 ^ 0 = 1

Entonces 5 = 67

Y eso es claramente un error. Por lo tanto, no podemos comparar una regla fundamental con algunos cálculos básicos y tenemos que tener mucho cuidado cuando hablamos de 0. Es un número muy complicado que ha confundido a las personas desde su invento.

Answer 7

Por supuesto no. La función f (x) = 1 ^ x no es inyectiva. Siguiendo su lógica, incluso deberíamos concluir que z = 0 para todos los números complejos z. Es como decir “solo porque sin (0) = sin (2pi), debería seguir a 2pi = 0” pero si observas el gráfico de la función seno, inmediatamente ves que esto no tiene sentido. Lo mismo es aún más claro para su acercamiento.

Answer 8

[math] \ log_a {b} = \ dfrac {\ log {b}} {\ log {a}} [/ math]. Para comparar los exponentes de [matemática] 1 ^ 0 = 1 ^ 1 [/ matemática], debe tomar [matemática] \ log_1 {} [/ matemática] de cada lado, lo que significa [matemática] \ dfrac {0 } {log {1}} = \ dfrac {1} {log {1}} [/ math]. Pero eso es división por cero, ya que: [matemáticas] {log {1}} = 0 [/ matemáticas].

Answer 9

No.

Con su mismo argumento, cualquier número puede ser igualado con cualquier otro número, por ejemplo

1 ^ N = 1 ^ M ergo N = M

Answer 10

a ^ b significa que tenemos que multiplicar a con a hasta b veces, es decir.

a ^ b = a * a * a * _________ b veces.

Entonces, 1 ^ 0 significa que 1 tiene que multiplicarse por 1 0 veces, que es 1 en sí.

Y 1 ^ 1 significa que 1 tiene que multiplicarse por 1 1 veces, es decir, 1 * 1 = 1

Y decir 0 = 1 no es cierto porque estas no son cantidades comparables.

Entonces no podemos decir 0 = 1.

Answer 11

Esta regla es aplicable a otro número a pesar de uno.
¿por qué?
porque uno y cero es el único número que se multiplica por sí mismo nuevamente.
yo. e 1 * 1 = 1 y 0 * 0 = 0
Este resultado también se mantiene por cero.
¡Espero eso ayude!

Answer 12

No podemos. La razón por la que no podemos es por lógica. 1 ^ x siempre será igual a 1 para cualquier número finito y real. Esto solo significa que 1 = 1, no que 0 = 1, porque 0 = 1 está predefinido en la lógica matemática como una falsedad.

Answer 13

No, en general [matemáticas] f (x) = f (y) [/ matemáticas] no le permite concluir [matemáticas] x = y [/ matemáticas]. Puedes encontrar muchos contraejemplos.