¿Por qué 1/3 * 60 = 20 en lugar de 19.9999?

No se aborda el resultado de un límite: un límite es igual a su resultado, por definición.

1/3 * 20 es igual a los dos resultados que enumeró. 19.999 …, como límite, es igual a 20.


Hay una notación donde no hay igualdad, como ” f ( x ) se acerca a 2 como x se acerca a 0″ y expresiones similares. Es sencillo y claro, pero no se usa realmente en el plan de estudios por el que pasan la mayoría de los estudiantes que no son de matemáticas.

El concepto de límite va directamente a la igualdad por conveniencia en parte, pero también a cerrar la paradoja de Zenón, que nos impide ir a cualquier parte. De la parte superior de mi cabeza, se ve algo como esto: cuando disparas una flecha a un objetivo, primero debe volar la mitad del camino, luego un cuarto, luego un ocho, etc. Con una cantidad infinita de tales pasos, ¡nunca puede alcanzar el objetivo!

Matemáticamente, lo escribiríamos (donde el “…” es la notación de límite abreviado):

1/2 + 1/4 + 1/8 +… = 1

¡Eh, parece que nos hemos dado el derecho de terminar la trayectoria! En realidad, es más al revés: podemos demostrar de muchas maneras que las dos partes son iguales, por lo que necesitamos esa igualdad allí. Una vez que realmente estudiamos este proceso infinito, nos damos cuenta de que ya no hay “acercamiento”. Las cosas simplemente se alcanzan, justo cuando la flecha alcanza su objetivo.

Es lo mismo con 0.999 … = 1 y su pregunta: sabemos, a través de múltiples pruebas, en su mayoría accesibles, que procesos infinitos como esos son iguales a sus resultados, independientemente de cuán imposible sea llegar al final de un proceso infinito.

1/3 * 60 es exactamente igual a 20.

Donde el error en el pensamiento está ocurriendo aquí es en igualar 1/3 a 0.33333 repitiendo. La representación decimal aquí no es realmente un reemplazo exacto para 1/3. Más bien es una aproximación muy cercana de 1/3 en forma decimal, con la aproximación acercándose al valor preciso a medida que el número de decimales se acerca al infinito. El valor preciso es 1/3. El valor aproximado es 0.3333333 repetido.

Tres cosas:

  1. Mientras 3.333 … (1/3 en forma decimal) se redondea a 3.333, realizar el redondeo en esa etapa aumenta el margen de error. En cambio, espere hasta que haya completado el cálculo para redondear. 19.999 … redondea a 20.
  2. Dentro de la comunidad matemática 0.999…. se considera equivalente a 1, entonces 19.999…. es equivalente a 20.
  3. 1/3 como fracción, multiplicado por 60 le da 60/3, que se simplifica a 20/1 (es decir, 20).

Espero que eso ayude.

entonces, puedes demostrar fácilmente que

[matemáticas] 19.9999999… = 20 [/ matemáticas]

Lo sabemos

0.99999…. = 1.0

entonces

19.9999999…. = 19 + 0.999999…. = 19 + 1 = 20

pero

puede obtener 20 como respuesta perfecta (en lugar de 19.99999 …) si mantiene 1/3 como fracción; no hay necesidad de convertir a 0.3333333 …

[matemáticas] \ frac {1} {3} * 60 [/ matemáticas] no se acerca a 20 como límite; es igual a 20.

La lección aquí es usar la representación correcta: [matemática] \ frac {1} {3} [/ matemática] es solo un decimal recurrente en el que insiste en convertirlo en decimal.

60 * 1/3 es en realidad 60/1 * 1/3

Entonces obtienes 60/3

Que es solo 60 dividido por 3

Entonces 20

Funciona de la misma manera cuando se escribe como

1/3 * 60/3