No se aborda el resultado de un límite: un límite es igual a su resultado, por definición.
1/3 * 20 es igual a los dos resultados que enumeró. 19.999 …, como límite, es igual a 20.
Hay una notación donde no hay igualdad, como ” f ( x ) se acerca a 2 como x se acerca a 0″ y expresiones similares. Es sencillo y claro, pero no se usa realmente en el plan de estudios por el que pasan la mayoría de los estudiantes que no son de matemáticas.
El concepto de límite va directamente a la igualdad por conveniencia en parte, pero también a cerrar la paradoja de Zenón, que nos impide ir a cualquier parte. De la parte superior de mi cabeza, se ve algo como esto: cuando disparas una flecha a un objetivo, primero debe volar la mitad del camino, luego un cuarto, luego un ocho, etc. Con una cantidad infinita de tales pasos, ¡nunca puede alcanzar el objetivo!
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Matemáticamente, lo escribiríamos (donde el “…” es la notación de límite abreviado):
1/2 + 1/4 + 1/8 +… = 1
¡Eh, parece que nos hemos dado el derecho de terminar la trayectoria! En realidad, es más al revés: podemos demostrar de muchas maneras que las dos partes son iguales, por lo que necesitamos esa igualdad allí. Una vez que realmente estudiamos este proceso infinito, nos damos cuenta de que ya no hay “acercamiento”. Las cosas simplemente se alcanzan, justo cuando la flecha alcanza su objetivo.
Es lo mismo con 0.999 … = 1 y su pregunta: sabemos, a través de múltiples pruebas, en su mayoría accesibles, que procesos infinitos como esos son iguales a sus resultados, independientemente de cuán imposible sea llegar al final de un proceso infinito.