A2A
Bueno, tu pregunta no está clara:
Si estás hablando de eso:
[matemáticas] \ displaystyle \ int \ dfrac {1} {\ sqrt {1+ \ cot \ left (x \ right)}} \, \ mathrm {d} x [/ math]
- ¿Cuál es el último dígito de la serie [matemáticas] 1 ^ 4 + 2 ^ 4 + 3 ^ 4 + 4 ^ 4 + \ cdots + 2017 ^ 4 [/ matemáticas]?
- Cómo evaluar [matemáticas] \ int_ {1} ^ {3} [(x-1) ^ 2 (x-2) ^ 2 (x-3) ^ 2] dx [/ matemáticas] sin cálculos tediosos
- ¿[Math] \ sum \ frac {1} {p_n ^ {\ log \ log n}} [/ math] converge o diverge si [math] p_n \ rightarrow \ infty [/ math]?
- Cómo encontrar el valor RMS de 4 + 5 cos 3t
- ¿Por qué es [matemáticas] 5 – (- 5) = 10 [/ matemáticas]?
Bueno, es muy largo, pero pregúntale si es este
De lo contrario:
Si es ese:
[matemáticas] I = \ displaystyle \ int \ dfrac {1} {\ sqrt {1} + \ cot \ left (x \ right)} \, \ mathrm {d} x [/ math]
Lo que no tiene sentido para mí, pero de todos modos lo resolveré:
Comencemos por sustitución:
[matemáticas] I = {\ displaystyle \ int} \ dfrac {1} {\ cot \ left (x \ right) +1} \, \ mathrm {d} x [/ math]
Sabiendo que :
[matemáticas] \ cot \ left (x \ right) = \ dfrac {1} {\ tan \ left (x \ right)} [/ math]
[matemáticas] \ sec ^ 2 \ left (x \ right) = \ tan ^ 2 \ left (x \ right) +1 [/ math]
[math] = {\ displaystyle \ int} \ class {steps-node} {\ cssId {steps-node-1} {\ sec ^ 2 \ left (x \ right)}} \ cdot \ class {steps-node} {\ cssId {steps-node-2} {\ dfrac {\ tan \ left (x \ right)} {\ left (\ tan \ left (x \ right) +1 \ right) \ left (\ tan ^ 2 \ left (x \ right) +1 \ right)}}} \, \ mathrm {d} x [/ math]
Entonces digamos:
[matemáticas] u = \ tan \ izquierda (x \ derecha) [/ matemáticas]
[math] \ dfrac {\ mathrm {d} u} {\ mathrm {d} x} = \ sec ^ 2 \ left (x \ right) [/ math]
[matemáticas] I [/ matemáticas] [matemáticas] = {\ displaystyle \ int} \ dfrac {u} {\ left (u + 1 \ right) \ left (u ^ 2 + 1 \ right)} \, \ mathrm { d} u [/ matemáticas]
Realizar descomposición de fracción parcial:
[matemáticas] I = {\ displaystyle \ int} \ left (\ dfrac {u + 1} {2 \ left (u ^ 2 + 1 \ right)} – \ dfrac {1} {2 \ left (u + 1 \ right)} \ right) \ mathrm {d} u [/ math]
[math] = \ class {steps-node} {\ cssId {steps-node-3} {\ dfrac {1} {2}}} {\ displaystyle \ int} \ dfrac {u + 1} {u ^ 2 + 1} \, \ mathrm {d} u- \ class {steps-node} {\ cssId {steps-node-4} {\ dfrac {1} {2}}} {\ displaystyle \ int} \ dfrac {1} {u + 1} \, \ mathrm {d} u [/ math]
[matemáticas] {\ displaystyle \ int} \ dfrac {u + 1} {u ^ 2 + 1} \, \ mathrm {d} u [/ math]
[math] = {\ displaystyle \ int} \ left (\ dfrac {u} {u ^ 2 + 1} + \ dfrac {1} {u ^ 2 + 1} \ right) \ mathrm {d} u [/ math ]
[math] = {\ displaystyle \ int} \ dfrac {u} {u ^ 2 + 1} \, \ mathrm {d} u + {\ displaystyle \ int} \ dfrac {1} {u ^ 2 + 1} \, \ mathrm {d} u [/ math]
Sabiendo que :
[matemáticas] {\ displaystyle \ int} \ dfrac {u} {u ^ 2 + 1} \, \ mathrm {d} u = \ dfrac {\ ln \ left (u ^ 2 + 1 \ right)} {2} [/matemáticas]
Y eso :
[matemáticas] {\ displaystyle \ int} \ dfrac {1} {u ^ 2 + 1} \, \ mathrm {d} u [/ math]
[matemática] = \ arctan \ izquierda (u \ derecha) [/ matemática]
[matemáticas] I [/ matemáticas] [matemáticas] = \ dfrac {\ ln \ left (u ^ 2 + 1 \ right)} {4} – \ dfrac {\ ln \ left (u + 1 \ right)} {2 } + \ dfrac {\ arctan \ left (u \ right)} {2} [/ math]
[matemáticas] = \ dfrac {\ ln \ left (\ tan ^ 2 \ left (x \ right) +1 \ right)} {4} – \ dfrac {\ ln \ left (\ tan \ left (x \ right) +1 \ right)} {2} + \ dfrac {\ arctan \ left (\ tan \ left (x \ right) \ right)} {2} [/ math]
[matemáticas] = – \ dfrac {\ ln \ left (\ left | \ sin \ left (x \ right) + \ cos \ left (x \ right) \ right | \ right) – \ arctan \ left (\ tan \ left (x \ right) \ right)} {2} + C [/ math]