¿Por qué es [matemáticas] 5 – (- 5) = 10 [/ matemáticas]?

Answer 1

Necesitas entender la naturaleza de la resta entre números.

Si supone que un número como 5 o -5 como un punto en un eje, la resta es la ‘distancia’ entre diferentes puntos.

Debido a que el número aumenta a medida que configura el número en el eje de izquierda a derecha, la dirección de la flecha en el eje significa que el número tiende a ser mayor.

Cuando calcula D1 = 5 – (- 5), la distancia entre el punto 5 y el punto -5 es 10, y al restar un número menor de uno mayor, eso significa que la dirección de la resta es consistente con la dirección del eje numérico , la respuesta sería +10.

Por el contrario, cuando calcula D2 = (- 5) -5, la distancia también es 10, pero su dirección de resta es opuesta a la dirección del eje, por lo tanto, la respuesta sería -10.

Tenga en cuenta que:

1. La resta es solo una distancia entre diferentes puntos, en otras palabras, es la brecha entre diferentes números.
2. El signo de la respuesta de resta (+ o -) depende de la dirección de la resta. Es fácil de entender porque “cuánto 5 es más que (-5)” es una pregunta diferente de “cuánto (-5) es menos de 5”. Si la dirección es igual a la dirección del eje, la respuesta sería positiva.

En su pregunta, el primer número 5 es un número positivo, y el número 5 es 5-0, en realidad. Cuando resta un número menor que incluso 0, obtendrá un valor que es incluso mayor que el primer número. La razón es que la distancia entre el punto 5 y el punto de un número negativo es mayor que la distancia entre el punto 5 y el punto 0, y la dirección de resta es consistente con la dirección del eje.

Answer 2

Asocia la geometría con la aritmética presentando las siguientes reglas:

• la multiplicación es una combinación de escala * y rotación
• Además es deslizante *

* La escala (oficialmente – una transformación afín conocida como homotetería ) es básicamente un estiramiento o contracción uniforme de una recta numérica por un cierto coeficiente [matemática] k [/ matemática] tal que si [matemática] 0 1 [/ math] entonces hacemos el resultado más grande. La escala por [math] -1 [/ math] es la rotación (de un número, ver abajo) por [math] 180 ^ {\ circ} [/ math] (en sentido contrario a las agujas del reloj, no importa) y la escala por [matemáticas] k = 0 [/ matemáticas] no está definido.

* El deslizamiento (oficialmente una transformación afín conocida como traducción ) se aplica a la operación de adición de la siguiente manera. Piense en los números (reales) en una línea numérica (real) como segmentos de línea dirigida cuyo origen siempre es el número cero y cuyo final es el número mismo.

Luego, para agregar dos segmentos de línea dirigida, digamos [matemática] x_1 [/ matemática] y [matemática] x_2 [/ matemática], mantenemos un segmento de línea fijo (en su lugar), digamos [matemática] x_1 [/ matemática], y deslice (traduzca) el otro, [math] x_2 [/ math], a lo largo de la línea numérica de tal manera hasta que su origen, [math] x_2 [/ math] coincida con el final del segmento de línea fija . Para obtener el resultado, conecte el origen, número cero, con el final del segmento de línea traducido, [math] x_2 [/ math].

Toma tu ejemplo. Tenemos dos segmentos de línea dirigida, [matemática] 5 [/ matemática] y [matemática] -5 [/ matemática]. Reescribe la diferencia en términos de una suma de la siguiente manera:

[matemáticas] 5 – (-5) = 5 + (- (- 5)) = 5 + (-1 \ cdot (-5)) \ tag * {} [/ matemáticas]

Ahora, recuerde que la multiplicación por [matemática] -1 [/ matemática] es solo una rotación por [matemática] 180 ^ {\ circ} [/ matemática]. Por lo tanto:

• gire el segmento de línea dirigida [matemática] (- 5) [/ matemática] alrededor del origen en [matemática] 180 ^ {\ circ} [/ matemática] para obtener un nuevo segmento de línea dirigida de [matemática] 5 [/ matemática]

• deslice el nuevo segmento de línea dirigida de [math] 5 [/ math] a lo largo de la línea numérica hasta que su origen coincida con el final del primer segmento de línea dirigida
• conecte el origen con el final de la [matemática] 5 [/ matemática] traducida para obtener el resultado: [matemática] 10 [/ matemática]

(tenga en cuenta que este enfoque de los números lo preparará para lidiar con el tipo de números conocidos como complejos , [math] \ mathbb {C} [/ math])

Answer 3

Supongo que la pregunta es más acerca de la intuición, así que aquí va.

Puedes pensar en esto en términos de distancia.

¿Cómo calculamos la distancia entre dos puntos en el espacio unidimensional? Bueno, restamos el valor más pequeño del más grande.
(por ejemplo, la distancia entre 5 y 15 es 15–5 = 10).

En este caso, 5 es el número más grande, -5 es el más pequeño. Dibujemos estos números en la trama:

Como se puede ver, la distancia entre 5 y -5 es exactamente 10 🙂

Answer 4

Debido a que [math] -5 [/ math] es, por definición, el número que agrega a [math] 5 [/ math] para obtener cero. Es el inverso aditivo.

Por lo tanto, [math] 5 [/ math] es el número que agrega a [math] -5 [/ math] para obtener cero. (La suma es conmutativa).

Restar un número es, por definición, lo mismo que sumar su inverso aditivo. Es decir [matemáticas] 5-n \ equiv5 + (- n) [/ matemáticas].

Por lo tanto, [matemáticas] 5 – (- 5) \ equiv5 + 5 [/ matemáticas]. El valor de esto es diez, que se representa como [matemáticas] 10 [/ matemáticas] en decimal.

Muchas otras respuestas proporcionan modelos prácticos de números que pueden darle cierta intuición pero, en última instancia, el resultado es verdadero por definición de los símbolos involucrados. ¿Por qué estas definiciones y no algunas otras? No hay razón profunda. Simplemente resultan ser útiles.

Answer 5

Estoy seguro de que hay muchas respuestas que darán la explicación “matemática” de por qué esto es así, pero para ponerlo en el contexto de la vida real, creo que lo ayudaría a comprender.

Imagina si tuvieras 5 galletas. Esas 5 cookies estarían representadas por las primeras 5 en la ecuación. El (-5) representaría una pérdida de 5 cookies. Ahora imagine si resta la pérdida de 5 cookies de la cantidad inicial original de 5 cookies. Con esto quiero decir que al eliminar una pérdida de 5 cookies, efectivamente estaba agregando 5 cookies más a su cantidad, lo que le dio diez cookies.

Si reorganiza la ecuación, puede ver que esto funciona. 5 – (- 5) = 10

Entonces 5 + 5 = 10. (Porque restar una pérdida de 5 cookies es lo mismo que sumar 5)

Y luego 5 = 10–5

5 = 5. Evidentemente muestra que la ecuación es realmente cierta.

Answer 6

Las reglas de multiplicación de dos signos diferentes son:

1. + X + = +
2. + X – = –
3. – X – = +
4. – X + = –

En problema dado

Answer 7

Un número negativo es como una deuda. Negativo 5 es cinco es como deberle cinco a alguien. Restar es como regalar algo. Si regalas una deuda que realmente ganas, entonces regalar cinco negativos es lo mismo que ganar cinco.

Answer 8

El 10 en la distancia desde el origen hasta la ubicación en la que se encuentra (y el + en el frente que se omite indica que está a la derecha). Piense como está en la recta numérica real, desde – infinito, pasando por 0, hasta + infinito. Cada número representa las distancias que tiene que caminar y el menos representa que debe girar una vez (en este caso dos veces porque tiene 2)

Answer 9

imagine que mide la altura-distancia entre la más alta y la más baja de una gran ola de agua, conociendo las alturas correspondientes medidas en comparación con el nivel de vista plana.

Si la parte superior está a + 5 m por encima del nivel de visibilidad, y la parte inferior está a -5 m (es decir, por debajo del nivel de visualización), entonces el paso total es 5 – (-5) = 10m.

Answer 10

Bien..

Espero hacerlo bien al explicar esto:

Imagina que tienes una caja en la que pones 10 dulces.

Entonces tomas 5.

¿Cuántos dulces quedan en la caja?

10-5 = 5 ¿verdad?

Ahora te quedan 5 en la caja.

Imagina que tienes una máquina del tiempo y podrías cancelar ese -5 ya que nunca había sido parte de la ecuación.

Esa máquina del tiempo es …

– (- 5) = +5 porque has cancelado el -5

Volviste a la época en que la caja todavía tenía 10 dulces.

¡Entonces la caja tiene 10 caramelos otra vez!

Answer 11

Me imagino que tenías 10 manzanas

Luego vinieron algunos y tomaron prestadas 5 manzanas.

Ahora tienes 5 manzanas y tú (-5) manzanas. Menos la colmena porque se los debes pero no los tienes … Pero en última instancia, tienes 10 manzanas, solo 5 no están disponibles actualmente.

Espero que te ayude a entender y si no, dímelo y te ayudaré más.

Answer 12

Eso es porque menos + menos = más

Entonces 5 – (- 5) = 10 es en realidad 5 + 5 = 10

Answer 13

Multiplicar 2 negativos da un resultado positivo

-x – = +

5 + 5 = 10