Para resolver una ecuación radical, comience aislando el radical para que cuando cuadre la ecuación, el signo radical realmente desaparezca.
Entonces
[matemáticas] \ sqrt {x + 5} = x ^ 2-5 [/ matemáticas]
Ahora cuadra ambos lados y escribe [matemáticas] x + 5 = x ^ 4-10x ^ 2 + 25 [/ matemáticas] y aislando el 0,
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[matemáticas] x ^ 4-10x ^ 2-x + 20 = 0 [/ matemáticas]
Pero [matemáticas] x ^ 4-10x ^ 2-x + 20 [/ matemáticas] es de esperar factores como [matemáticas] (x ^ 2 + ax-5) (x ^ 2 + bx-4) [/ matemáticas] o con el 4 y 5 positivos. Lo primero es lo primero. [matemáticas] (x ^ 2 + ax-5) (x ^ 2 + bx-4) = x ^ 4 + (a + b) x ^ 3- (9-ab) x ^ 2- (5b + 4a) x +20. [/ Matemáticas]
Como su expresión no tiene [matemática] x ^ 3 [/ matemática] término [matemática] b = -a. [/ Matemática] Pero el coeficiente de [matemática] x ^ 2 [/ matemática] se convierte en [matemática] 9 + a ^ 2 = 10, [/ math] se deduce que [math] a = \ pm1 [/ math]. Entonces
[matemática] x ^ 4-10x ^ 2-x + 20 = 0 [/ matemática] se convierte en [matemática] (x ^ 2-x-5) (x ^ 2 + x-4) = 0 [/ matemática] y usted puede terminar usando la fórmula cuadrática dos veces.