Cómo resolver [matemáticas] x ^ 2- \ sqrt {x + 5} = 5 [/ matemáticas]

Para resolver una ecuación radical, comience aislando el radical para que cuando cuadre la ecuación, el signo radical realmente desaparezca.

Entonces

[matemáticas] \ sqrt {x + 5} = x ^ 2-5 [/ matemáticas]

Ahora cuadra ambos lados y escribe [matemáticas] x + 5 = x ^ 4-10x ^ 2 + 25 [/ matemáticas] y aislando el 0,

[matemáticas] x ^ 4-10x ^ 2-x + 20 = 0 [/ matemáticas]

Pero [matemáticas] x ^ 4-10x ^ 2-x + 20 [/ matemáticas] es de esperar factores como [matemáticas] (x ^ 2 + ax-5) (x ^ 2 + bx-4) [/ matemáticas] o con el 4 y 5 positivos. Lo primero es lo primero. [matemáticas] (x ^ 2 + ax-5) (x ^ 2 + bx-4) = x ^ 4 + (a + b) x ^ 3- (9-ab) x ^ 2- (5b + 4a) x +20. [/ Matemáticas]

Como su expresión no tiene [matemática] x ^ 3 [/ matemática] término [matemática] b = -a. [/ Matemática] Pero el coeficiente de [matemática] x ^ 2 [/ matemática] se convierte en [matemática] 9 + a ^ 2 = 10, [/ math] se deduce que [math] a = \ pm1 [/ math]. Entonces

[matemática] x ^ 4-10x ^ 2-x + 20 = 0 [/ matemática] se convierte en [matemática] (x ^ 2-x-5) (x ^ 2 + x-4) = 0 [/ matemática] y usted puede terminar usando la fórmula cuadrática dos veces.

El término de la raíz cuadrada es inconveniente, lidie con eso aislando en un lado del signo igual y luego cuadrando ambos lados.

(x ^ 2–5)) ^ 2 = x + 5

Expandir el soporte da

x ^ 4 -10x ^ 2 + 25 = x + 5

Reorganizando

x ^ 4-10x ^ 2-x + 20 = 0

Este es un polinomio de cuarto grado, si tiene suerte, puede factorizar, lo más probable es que no lo haga. Las aproximaciones lineales suelen ser suficientes para fines prácticos, pruebe el método iterativo Newton-Raphson.